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Seminario de Ciencias. FÍSICA Y QUÍMICA

CINEMÁTICA
- Movimiento.- cambio que experimenta la posición de un cuerpo respecto a otro, que se toma como referencia a medida
que transcurre el tiempo. Tipos de movimiento: rotación, traslación (combinación rotación-traslación), vibración.
- Sistema de referencia.-(ejes espaciales y eje temporal) No existe ningún sistema de referencia privilegiado.Pueden ser
inerciales (dinámica newtoniana) o no inerciales (dinámica no-newtoniana)
r
Vector de posición ( r )
Es aquel cuyo origen se halla siempre en el origen de coordenadas y cuyo extremo coincide en cada instante con la

r
r
r
r
r = x i + y j + z k Si el punto P se mueve, su vector de posición variará con el tiempo y se
r
r
r
r
puede expresar por: r = x(t) i + y(t) j + z(t) k. Si eliminamos la variable tiempo entre ellas, se obtiene una ecuación de la
posición del punto móvil.

forma f(x,y,z)=0, que se corresponde con la línea que describe el punto en su desplazamiento y que se denomina trayectoria.Línea que describe el extremo del vector de posición a medida que transcurre el tiempo, y muestra el camino que sigue el
cuerpo en su desplazamiento. Vectordesplazamiento

r
r r r
∆r = r2 − r1 . En general, se verifica que ∆r ≠ ∆s y solo coincide

cuando la trayectoria que sigue el móvil es recta y no cambia el sentido del desplazamiento.
VELOCIDAD
La velocidad de una partícula viene dada por la variación del vector de posición en el tiempo. Unidad en el S.I.: m/s
Supongamos que cierto punto P se traslada en un intervalo de tiempo ∆ t, desde el punto Aal punto B, caracterizado por
los vectores de posición rA y rB.
Velocidad media.
Es el vector que resulta de dividir el desplazamiento producido entre el intervalo de tiempo empleado.

r r r
r
∆ r rB − rA
r
. La Vm tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento. No debe confundirse el
=
Vm =
∆t t B − t A

vector velocidad media con la magnitud escalar rapidez mediao celeridad media: R m = ∆s . Si se trata de un movimiento
∆t
r
rectilíneo y el sentido no varía luego: Vm = R .
m

Velocidad instantánea.

r

La velocidad instantánea V en un punto P(x,y,z) de la trayectoria es un vector que se obtiene derivando el vector de
posición. Su dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto y el sentido coincide con el del movimiento.

r
r
r
r
rr
∆r dr ds r
ut = V · ut
V = lim ∆t →oVm = lim ∆t →o
=
=
∆t dt dt
r
Siendo el módulo de la velocidad, V , la celeridad o rapidez del movimiento.

ACELERACIÓN
En la mayoría de los movimientos la velocidad suele cambiar. Siempre que exista cambio de velocidad (en módulo, en
dirección o ambos a la vez) existe aceleración. La aceleración es una medida del cambio de velocidad en el tiempo.La
aceleración es la variación del vector velocidad por unidad de tiempo. Unidad en el S.I.: m/s2
r
Aceleración media ( a m ): Es el vector que resulta de dividir la variación de velocidad que se ha producido en un

r
r
r
r = ∆V = VB − VA
intervalo de tiempo entre dicho intervalo: a m
∆t
tB − tA
r
Aceleración instantánea ( a ):Es el vector que resulta de derivar el vector velocidadrespecto al tiempo
r
∆V
r
r
: a = lim ∆t →o a m = lim ∆t →o
. No tiene dirección fija.
∆t

Componentes intrínsecas de la aceleración:
Para calcular las componentes intrínsecas de la aceleración en cada punto de la trayectoria (sistema de referencia
intrínseco a la propia trayectoria), derivamos la velocidad instantánea.

r r
r
r
r
r du t
r dV d ( V ⋅ u t ) d V r
a=
=
=
ut + Vdt
dt
dt
dt

Si la aceleración es la magnitud que mide la variación del vector velocidad por unidad de tiempo, ésta puede ser debida a dos
causas:
A la variación del módulo. Este hecho queda expresado por una componente de la aceleración, llamada aceleración
tangencial.
También varía el vector velocidad cuando cambia su dirección. Esta variación lo expresa la segunda componente,...