Aprendiendo a Usar Notación Científica

Aprendiendo a Usar Notación Científica
La célula roja humana es muy pequeña y se estima que tiene un diámetro de 0.0065 milímetros. Por otro lado, un año luz es una unidad de distancia muy grande que mide alrededor de 10,000,000,000,000,000 metros. Ambas cantidades son difíciles de escribir, y sería muy fácil ponerles o quitarles un cero o dos de más. Pero en notación científica, el diámetro deuna célula roja se escribe como 6.5 x 10-3 milímetros, y un año luz es más o menos 1 x 1016 metros. Esas cantidades son más fáciles de usar que sus versiones largas.
Nota que es el exponente el que nos dice si el término es un número muy grande o muy pequeño. Si el número es ≥ 1 en la notación decimal estándar, el exponente será ≥ 0 en notación científica. En otras palabras, números grandesrequieren potencias positivas de 10.
Si un número está entre 0 y 1 en notación estándar, el exponente será < 0 en notación científica. Números pequeños son descritos por potencias negativas de 10.
Como es tan útil, veamos más de cerca los detalles del formato de la notación científica.
Formato de la Notación Científica
La forma general de un número en notación científica es a x 10n donde  y n es unentero.
Debemos poner mucha atención a esas convenciones para escribir correctamente en notación científica. Veamos algunos ejemplos:
 
Número
¿Notación Científica?
Explicación
1.85 x 10-2
sí

 
-2 es un entero

no
 no es un entero
0.82 x 1014
no
0.82 no es ≥ 1
10 x 103
no
10 no es < 10
 
Sólo los números que siguen las convenciones apropiadas para todas las partes de la expresión se considerannotación científica.
 
Cambiando de Forma Decimal a Notación Científica
Ahora que entendemos el formato de notación científica, comparemos algunos números expresados en notación decimal estándar y notación científica para entender cómo convertir de una forma a la otra. Observa la tabla de abajo. Pon mucha atención al exponente de la notación científica y la posición del punto decimal en la notaciónestándar.
 
Números Grandes
Números Pequeños
Notación Decimal
Notación Científica
Notación Decimal
Notación Científica
500.0
5 x 102
0.05
5 x 10-2
80,000.0
8 x 104
0.0008
8 x 10-4
43,000,000.0
4.3 x 107
0.00000043
4.3 x 10-7
62,500,000,000.0
6.25 x 1010
0.000000000625
6.25 x 10-10

Empecemos con los números grandes. Para escribir un número grande en notación científica, primero debemos mover elpunto decimal a un número entre 1 y 10. Como mover el punto decimal cambia el valor, tenemos que aplicar una multiplicación por la potencia de 10 que nos resulte en un valor equivalente al original. Para encontrar el exponente, sólo contamos el número de lugares que recorrimos el punto decimal. Ese número es el exponente de la potencia de 10.
Analicemos un ejemplo. Para escribir 180,000 en notacióncientífica, primero movemos el punto decimal hacia la izquierda hasta que tengamos un número mayor o igual que 1 y menor que 10. El punto decimal no está escrito en 180,000, pero si lo estuviera sería después del último cero. Si empezamos a recorrer el punto decimal un lugar cada vez, llegaremos a 1.8 después de 5 lugares:
180000.
18000.0
1800.00
180.000
18.0000
1.80000
Ahora conocemos el número(1.8) y el exponente de la potencia de 10 que preserva el valor original (5). En notación científica 180,000 se escribe 1.8 x 105.
El proceso de cambiar entre notación decimal y científica es el mismo para números pequeños (entre 0 y 1), pero en este caso el punto decimal se mueve hacia la derecha, y el exponente será negativo. Considera el número pequeño 0.0004:
 
0.0004
00.004
000.04
0000.400004.
 
Movimos el punto decimal hacia la derecha hasta que obtuvimos el número 4, que está entre 1 y 10 como es requerido. Lo movimos 4 lugares, pero fueron movimientos que hicieron el número más grande que el original. Entonces tendremos que multiplicar por una potencia negativa de 10 para traer de regreso el nuevo número al equivalente de su valor original. En notación científica 0.0004 se...