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Publicado: 11 de junio de 2013
Números Complejos (C) o Imaginarios:
Estos números se usan mucho en matemáticas, física y electrónica, ya que facilitan los cálculos.
La estructura algebraica de los números complejos o imaginarios engloba a los Reales.
Los números complejos están compuestos de dos partes: una parte real y una parte imaginaria; cuando se extrae un resultado para aplicarlo a mediciones en la física, setoma sólo la parte real del número complejo.
Rene Descartes dio la designación de parte real y parte imaginaria, en 1833 Hamilton propuso la expresión:
a + ib
Con a y b reales. La letra i representa la raíz cuadrada de -1
Ejemplo:
7 + 5i - 8 + 4i - 20 - 6i
Propiedades importantes
Suma:
Multiplicación:
Para multiplicar este tipo de números se opera igual que con los reales:z1 x z2 donde,
z1 = a + i x b y z2 = c + i x d
Con a,b,c y d reales. En este caso se opera como una multiplicación de dos binomios, pero tomando en cuenta las propiedades de i :
i = i
i2 = -1
i3 = -i
i4 = 1
i5 = i ………..
El resultado de la multiplicación es:
z1 x z2 = (a + i x b)(c + i x d)
= ac + i x ad + i x bc + i x b x i x d
= (ac - bd) + i x (ad + bc).Números Irracionales (Q'):
Nacen por la necesidad de medir longitudes sobre algunas figuras geométricas.
La expresión decimal de cualquier número irracional consta de infinitas cifras no periódicas.
Existen infinitos números irracionales. Junto con los racionales forman el conjunto de los números reales.
Ejemplos:
Matemáticas
-- Matemáticas
-- Matemáticas
Propiedadimportante:
Tienen la importante propiedad de poder ser aproximados con el grado de precisión que se necesite.
Números Reales (R):
Se le denomina así a cualquier número que pertenezca a los racionales (Q) o a los irracionales (Q') .
Pueden expresarse de forma decimal, como número entero, decimal exacto, decimal periódico o no periódico.
Ejemplo:
Matemáticas
Figura 2. “Recta de losnúmeros reales o Recta Real”.
Las propiedades de los reales se presentan por separado en los números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Números Racionales (Q):
Son los números que se pueden expresar como fracción.
De aquí nacen los números: Enteros y naturales.
Ejemplos:
7/45 -- 8/67 -- 98/45
Propiedades importantes
Suma:
La suma de números racionalestiene las mismas propiedades que la suma de números naturales y enteros. Tiene las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y existe el opuesto de cualquier número racional.
Asociativa
En una suma de números racionales pueden sustituirse dos o más sumandos por su suma ya efectuada, y no varía la suma total.
Ejemplo:
2/3 + (1/5 + 7/15) = 2/3 + 10/15 = 20/15
análogamente:(2/3 + 1/5) + 7/15 = 13/15 + 7/15 = 20/15
Conmutativa
El orden de los sumandos no altera el valor de la suma.
Ejemplo:
2/3 + 1/5 + 7/15 = 1/5 + 7/15 + 2/3
20/15 = 20/15
Elemento neutro
En el conjunto de los números racionales existe un número que sumado a cualquier otro da siempre este otro. Este número se llama elemento neutro de la suma y es el cero.
Ejemplo:
3/4 + 0/6= 9/12 = 3/4
Existencia del opuesto
El opuesto del número 3/7 es - 3/7
La suma de dos números opuestos pertenece a la clase del numerador cero.
Ejemplo:
4/7 + (- 4/7) = 0/4
Multiplicación
Asociativa
En un producto de números racionales pueden sustituirse dos o más de los factores por el producto efectuado.
Conmutativa
El orden de los factores no altera el producto.Elemento neutro
En el conjunto de los números racionales existe un número que, multiplicado por cualquier otro, da siempre este otro. A tal número se le llama elemento neutro respecto del producto. Es el representado por las fracciones del tipo a/a (numerador y denominador iguales).
Elemento inverso
Es el que, multiplicado por un número racional, hace que su producto sea el elemento...
Estos números se usan mucho en matemáticas, física y electrónica, ya que facilitan los cálculos.
La estructura algebraica de los números complejos o imaginarios engloba a los Reales.
Los números complejos están compuestos de dos partes: una parte real y una parte imaginaria; cuando se extrae un resultado para aplicarlo a mediciones en la física, setoma sólo la parte real del número complejo.
Rene Descartes dio la designación de parte real y parte imaginaria, en 1833 Hamilton propuso la expresión:
a + ib
Con a y b reales. La letra i representa la raíz cuadrada de -1
Ejemplo:
7 + 5i - 8 + 4i - 20 - 6i
Propiedades importantes
Suma:
Multiplicación:
Para multiplicar este tipo de números se opera igual que con los reales:z1 x z2 donde,
z1 = a + i x b y z2 = c + i x d
Con a,b,c y d reales. En este caso se opera como una multiplicación de dos binomios, pero tomando en cuenta las propiedades de i :
i = i
i2 = -1
i3 = -i
i4 = 1
i5 = i ………..
El resultado de la multiplicación es:
z1 x z2 = (a + i x b)(c + i x d)
= ac + i x ad + i x bc + i x b x i x d
= (ac - bd) + i x (ad + bc).Números Irracionales (Q'):
Nacen por la necesidad de medir longitudes sobre algunas figuras geométricas.
La expresión decimal de cualquier número irracional consta de infinitas cifras no periódicas.
Existen infinitos números irracionales. Junto con los racionales forman el conjunto de los números reales.
Ejemplos:
Matemáticas
-- Matemáticas
-- Matemáticas
Propiedadimportante:
Tienen la importante propiedad de poder ser aproximados con el grado de precisión que se necesite.
Números Reales (R):
Se le denomina así a cualquier número que pertenezca a los racionales (Q) o a los irracionales (Q') .
Pueden expresarse de forma decimal, como número entero, decimal exacto, decimal periódico o no periódico.
Ejemplo:
Matemáticas
Figura 2. “Recta de losnúmeros reales o Recta Real”.
Las propiedades de los reales se presentan por separado en los números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Números Racionales (Q):
Son los números que se pueden expresar como fracción.
De aquí nacen los números: Enteros y naturales.
Ejemplos:
7/45 -- 8/67 -- 98/45
Propiedades importantes
Suma:
La suma de números racionalestiene las mismas propiedades que la suma de números naturales y enteros. Tiene las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y existe el opuesto de cualquier número racional.
Asociativa
En una suma de números racionales pueden sustituirse dos o más sumandos por su suma ya efectuada, y no varía la suma total.
Ejemplo:
2/3 + (1/5 + 7/15) = 2/3 + 10/15 = 20/15
análogamente:(2/3 + 1/5) + 7/15 = 13/15 + 7/15 = 20/15
Conmutativa
El orden de los sumandos no altera el valor de la suma.
Ejemplo:
2/3 + 1/5 + 7/15 = 1/5 + 7/15 + 2/3
20/15 = 20/15
Elemento neutro
En el conjunto de los números racionales existe un número que sumado a cualquier otro da siempre este otro. Este número se llama elemento neutro de la suma y es el cero.
Ejemplo:
3/4 + 0/6= 9/12 = 3/4
Existencia del opuesto
El opuesto del número 3/7 es - 3/7
La suma de dos números opuestos pertenece a la clase del numerador cero.
Ejemplo:
4/7 + (- 4/7) = 0/4
Multiplicación
Asociativa
En un producto de números racionales pueden sustituirse dos o más de los factores por el producto efectuado.
Conmutativa
El orden de los factores no altera el producto.Elemento neutro
En el conjunto de los números racionales existe un número que, multiplicado por cualquier otro, da siempre este otro. A tal número se le llama elemento neutro respecto del producto. Es el representado por las fracciones del tipo a/a (numerador y denominador iguales).
Elemento inverso
Es el que, multiplicado por un número racional, hace que su producto sea el elemento...
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