Aprendizaje de las fracciones

Los significados de las fracciones en los distintos contextos de uso
El camino para el aprendizaje de las fracciones
lo constituirán los problemas dados en los
distintos contextos en que aparecen las
fracciones: medida, reparto equitativo,
trayectos, patrones, probabilidad, ganancias,
recetas, áreas, etc. Serán las situaciones en
contextos variados los que den oportunidad a
los alumnosde reinventar estos números
reconociendo
su
necesidad
y
significado.(Cualquier decimal o porcentaje, en
tanto formas de escrituras de las fracciones,
pueden ser interpretados también de cada una
de estas maneras).
¿Cuáles son los diferentes significados de las
fracciones en sus contextos de uso?
a. La fracción como expresión que vincula
la parte con el todo (continuo o discontinuo)
Eneste caso se la utiliza para indicar “la
fractura” o “división en partes”, respondiendo a
la pregunta ¿qué parte es? del entero en
cuestión. Se conviene que el denominador de
la fracción indica el número de partes en que
está dividido dicho entero y el numerador las
partes consideradas.
b. La fracción como reparto equitativo
Respondiendo a la pregunta ¿cuánto le
corresponde a cada uno?Por ejemplo, si
tengo 9 panqueques para ser repartidos entre
7 invitados, cada invitado comerá 9/7 lo que
equivale a 1 panqueque y 2/7. Análogamente,
si he de repartir 3 barras de chocolate entre 4
niños cada uno recibirá 3/4 de barra. Estas
situaciones se diferencian de las de parte-
todo en tanto intervienen unidades múltiples
(panqueques- niños - manzanas -
comensales, etc.)
(Observarlos errores de los chicos)
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c. La fracción como razón
Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que
mantienen un par de números que pueden provenir de comparar:
- dos conjuntos distintos, por ejemplo, la razón o relación entre número de libros en laclase y
número de alumnos. Así, 13 libros para 26 alumnos podrá expresarse como 13/26
leyéndose “13 a 26” ó lo que es lo mismo, “1 por cada 2”.
- un conjunto y un subconjunto del mismo, por ejemplo, la relación entre los 21 alumnos en
total y los alumnos varones (11) de una clase puede expresarse como 11/21 o “11 a 21”. Un
caso especial lo constituye la probabilidad definida como el número decasos favorables
sobre el número de casos posibles de un evento determinado. Por ejemplo, en la tirada de
un dado la probabilidad o razón de probabilidad de que salga un 2 “es uno a 6” lo cual se
indica como 1/6.
- dos medidas según una unidad de medida común, por ejemplo, podremos afirmar que Juan
tiene una altura equivalente a 2/3 de la de Pedro (en cm) o que la escala (razón entre ladistancia entre dos puntos determinados en el mapa y su distancia real) es 1 sobre 1 000
000, lo que puede significar que un milímetro en el mapa corresponde a un kilómetro en la
realidad. Ejemplos de presentación de escalas: 1cm representa 100km y una pulgada
representa 100millas:
Km.
0
50 100 150 200
Millas
0
50
100
150
200
d. La fracción como división indicada
Para el caso en que ladivisión sea inexacta, por ejemplo 3:7 no da un cociente entero
(0.428571…) luego puede ser conveniente dejar expresada esta división como 3/7, lo cual es
un resultado exacto. Es en este contexto en que “tres séptimos” se lee “ 3 dividido 7”.
e. La fracción como un punto de la recta numérica
Ubicadas en posiciones intermedias entre dos números enteros
f. La fracción como operador
En este casola fracción actúa sobre otro número, en lugar de como una entidad con sentido
autónomo. Esto se explicita cuando se piden, por ejemplo, los 4/5 de 20 (o el 80% de 20) ó los
3/4 de 56 (75% de 56).
Son los contextos los que caracterizan con qué sentido se usan las fracciones, lo cual puede
apreciarse en los siguientes problemas. Si embargo, vale decir que no siempre está claramente
definido...