Aprendizaje

La regla de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:
El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.
Tales sistemas se denominan sistemas de Cramer.

Sea Δ el determinante de la matriz de coeficientes.

Y sean:
Δ 1, Δ 2 ,Δ 3 ... , Δ n
los determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientes del 2º miembro (los términos independientes) en la 1ª columna , en la 2ª columna, en la 3ª columna y en la enésima columnarespectivamente.
Un sistema de Cramer tiene una sola solución que viene dada por las siguientes expresiones:

Ejemplo

Regla de Cramer
 
Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuacionessegún la regla de Cramer son los siguientes:
 
1. Hallar la matriz ampliada (A b) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes dela primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términosindependientes de las ecuaciones.
 
2. Calcular el determinante de A.
 
3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:
 
a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términosindependientes;
 
b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita;
 
c) continuar sustituyendo los términos independientes en las distintascolumnas para hallar el resto de las incógnitas.
 
Ejemplo:
 
Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:
 

Encontrar el valor de x e y mediante la regla deCramer.
 
Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar la matriz ampliada A b asociada al sistema de ecuaciones lineales:
 

 
 
El segundo paso es calcular el determinante...