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Exámenes 2013

1) Responde a uno de los siguientes apartados:
Demuestra para un número cualquiera de cuatro cifras el criterio de divisibilidad entre 3.
Demuestra el valor de la suma de una progresión geométrica de n términos.

2) La biblioteca municipal propone dos sistemas de préstamos a sus lectores. El primero consiste en cobrar 40 céntimos por libro prestado. El segundo es cobrar unacuota inicial de 1,80 euros y además 30 céntimos por cada libro prestado. Se pide:
Expresa algebraicamente cada una de las funciones que relaciona el coste del préstamo con el número de libros solicitados.
Dibuja las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes coordenados y halla el recorrido de la función.
¿A partir de qué cantidad de libros sale más económica una opción que otra?Explica y justifica tu respuesta.

3) Una pirámide recta tiene 12 m. de altura y su base es un cuadrado de 10 m. de lado. Dibuja su desarrollo plano, indicando qué tipo de polígonos lo forman. Calcula el área total y el volumen de dicha pirámide. Explica y justifica tu respuesta.

4) Los ¾ del presupuesto de un Ayuntamiento se dedican a gastos de personal. De esos gastos los 2/9 son para elpersonal contratado, 1/3 para una agencia externa y el resto de esos gastos sirven para pagar a los funcionarios.

¿Qué fracción del presupuesto total se lleva la agencia externa?
Si los funcionarios cobrasen en total 80.000 euros ¿cuántos euros se llevarían los contratados y cuántos la agencia externa? Explica y justifica tu respuesta.

5) Una superficie rectangular de dimensiones 10,88 m y2,24 m se quiere embaldosar con losetas cuadradas de la mayor superficie posible sin cortar ninguna.
¿Cuál es la longitud del lado de cada loseta?
¿Cuántas losetas en total habrá que emplear? Explica y justifica tu respuesta.







1) Responde a uno de los siguientes apartados:
Definición de divisor de un número. Demuestra de forma general que si un número entero a divide a dos númerosenteros b y c, entonces divide a su suma b+c.
Definición de mediatriz de un segmento. Demuestra que todos los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento.

2) Una gratificación de 896 euros ha de repartirse entre 18 trabajadores proporcionalmente a su jornal. ¿Cuánto tocará a cada uno si 8 de ellos ganan 7 euros diarios, 6 ganan 6 euros diarios y los restantes 5 euros cadadía? Explica y justifica tu respuesta.

3) Se consideran los triángulos que verifican la condición de que uno de sus lados más la altura sobre ese lado suman 10 m. Tenemos la siguiente tabla:

Lado
1
2
2,5
X
Altura sobre dicho lado

8


Área
4,5




Completa la tabla adjunta.
Toma como variable independiente la medida x del lado y como variable dependiente el área del triángulo.Halla la expresión algebraica de la función y el dominio de la misma.
¿Para qué valor de x se obtiene el triángulo de área máxima? Explica y justifica tu respuesta.

4) De una clase se presentan a la primera convocatoria los ¾ de los matriculados, aprobando 1/3 de los presentados. En la segunda convocatoria se presentan todos los pendientes, aprobando 1/3 de los presentados. Si finalmentequedan 62 alumnos sin aprobar ¿cuántos estaban matriculados al principio en dicha clase? Explica y justifica tu respuesta.

5) En un trapecio isósceles, la base mayor mide 6 m. Si los lados no paralelos se prolongan, se forma un triángulo equilátero de 6 m de lado, cuya altura es el doble de la altura del trapecio. Hallar el área del trapecio, explicando el procedimiento.





1) Enuncia ydemuestra el teorema de Pitágoras. Las diagonales de un rombo miden 168 y 26 cm respectivamente. Calcula lo que mide cada lado y halla el área del rombo.

2) Explica qué condiciones deben de cumplir los términos de una sucesión para que ésta sea una progresión aritmética o una progresión geométrica. En el suelo de un jardín hay colocados en fila unos círculos que necesitan una mano de pintura. El...