Aproximación normal a la binomial

Aproximación normal a la binomial
¿Que es aproximación normal a la binomial?
Ejercicios

¿Que es aproximación normal a la binomial?
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Cuando las muestras son pequeñas, en unadistribución binomial se obtienen fácilmente probabilidades asociadas a un evento mediante la fórmula de la binomial. Cuando las muestras son grandes, el cálculo nos llevaría bastante tiempo. La distribuciónnormal es a menudo una buena aproximación a una distribución binomial cuando np y nq son mas grandes que 5.

Distribución binomial con n = 20 y p = .5 Distribución binomial con n = 60 y p = .5
Parautilizar la distribución normal como una aproximación de la binomial debemos estar seguros de que la distribución de interés es en efecto una distribución biniomial, para lo cual debe reunir lossiguientes criterios:
1. Hay solo dos posibles resultados éxito o fracaso
2. Resulta de un conteo
3. Cada prueba es independiente
4. La probabilidad del éxito es constante en cada prueba
5. Hay unnúmero fijo de pruebas.
Ejemplo
La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad de la sangre es 0.4. Si se sabe que 100 personas contrajeron esa enfermedad,
a) ¿Cuál es laprobabilidad de que menos de 30 se recuperen?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 30 se recuperen?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que más 30 se recuperen?
Solución
El primer paso es verificarsi el experimento cumple con los requisitos de una distribución binomial, y si es el caso calcular la media y la desviación estándar de la distribución.
µ = np = (100)(0.4) = 40
= npq =(100)(0.4)(0.6) = 4.898
a) P(x < 30 )
Como aquí se trata de una binomial y no de una normal, realmente no se trata de una curva, sino de un histograma con muchas barras, como en las figurasanteriores. Para delimitar el área de nuestro interés debemos tomar en cuenta si la barra del 30 va formar parte del resultado, como el enunciado dice "menor de 30" quiere decir que el resultado está...