Aproximación a la distribucion normal

Autor: Mª Isabel Conde Collado

APROXIMACIÓN A UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Mediante el estudio de dos ejemplos concretos de distribuciones se intentará un
acercamiento al ajuste de distribuciones auna distribución normal.

1º- LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Intentaremos hacer una exposición sencilla sobre la distribución binomial como
distribución de probabilidad de una variable aleatoria discretaque describe datos discretos,
resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli, en honor del matemático
suizo Jacob Bernoulli, y de la aproximación de la binomial a la distribuciónnormal.

Podemos servirnos de los resultados de un número fijo de lanzamientos de una
moneda como ejemplo de un proceso de Bernoulli. Este proceso lo describimos así:
1.En cada lanzamiento sólo haydos resultados posibles: cara o cruz, éxito o
fracaso. La probabilidad del resultado de cualquier lanzamiento permanece
fija con el tiempo.
2.La probabilidad de que salga cara sigue siendo de 0.5 encada lanzamiento,
cualquiera que sea el número de veces que la moneda sea arrojada.
3.Los lanzamientos son estadísticamente independientes, es decir, el resultado de
un lanzamiento no afecta al decualquier otro lanzamiento.
La probabilidad de un éxito la representamos con p y q=( 1- p ) representa la
probabilidad de un fracaso. Para representar cierto número de éxitos, utilizaremos elsímbolo
r y para indicar el número total de lanzamientos de la moneda emplearemos n.

Introducir el nº de tiradas n =

20

Introducir probabilidad de un éxito p =

0,5

La probabilidad de réxitos en n lanzamientos según la formula binomial es :
n! / r! (n-r)! pr qn-r

En la siguiente tabla se muestran los valores de la probabilidad de obtener 0, 1, 2...20
caras (éxitos) en el lanzamientode la moneda 20 veces
Nº de éxitos
r
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Binomial
B(n,p)
0,0000
0,0000
0,0002
0,0011
0,0046
0,0148
0,0370...