APROXIMACION AL AREA BAJO LA CURVA POR EXTREMOS
Páginas: 2 (309 palabras)
Publicado: 16 de marzo de 2015
APROXIMACION AL AREA BAJO LA
CURVA POR EXTREMOS DERECHOS E
IZQUIERDOS
INTEGRANTES:
BOBADILLA VAZQUEZ BRAYAN
CRUZ VILLEGAS MAIRA BELEN
SOLIS ROJAS PEDRO ERIK
GRADO: 3ro GRUPO: II
TURNOVESPERTINO
Aproximacion del Área Bajo la Curva por
Extremos Derechos e Izquierdos
Enseguida, graficaremos una función en un
intervalo [a,b] y se mostrará el área
contenida entre su gráfica y eleje x en el
intervalo dado. Observa la siguiente gráfica.
f(x)= x2 + 1
en el intervalo cerrado [1,5]
Igual que con el
problema de la tangente,
empezaremos por hacer
aproximaciones.Aproximaremos el área
bajo la curva con el área
de ciertos rectángulos.
Observa las siguientes
gráficas:
Como pudiste ver en las gráficas anteriores, con los
primeros rectángulos estamossobreestimando el valor del
área y con los segundos rectángulos la estamos
subestimando.
A continuación calcularemos aproximaciones cada vez
mejores, tomando cada vez más y más rectángulos.Observa la siguiente animacion.
El valor exacto del área es:
Área = 136/3aprox. igual 45.3333
Los resultados anteriores parecen indicar que conforme el número n de
rectánguloscrece, (n), el valor del área de los rectángulos tanto por la
izquierda como por la derecha se acercan a un mismo número. Vamos a
cuantificar y a formalizar las ideas expuestasanteriormente.
Dada una función f(x)>0 en un intervalo [a,b], para encontrar el área bajo
la curva procedemos como sigue:
Hacemos una partición (dividimos) del intervalo [a,b] en n-subintervalos
igualesde longitud x=(b-a)/n. Esta será la longitud de la base de cada uno
de los n rectángulos.
En cada subintervalo escogemos un valor especial de x para evaluar la
función. A este valor lodenotamos como x* y entonces f(x*) es la altura
del rectángulo en ese subintervalo.
Ahora sumamos las áreas de los n rectángulos. El área de los n rectángulos
es entonces:
*FIN*
GRACIAS
CURVA POR EXTREMOS DERECHOS E
IZQUIERDOS
INTEGRANTES:
BOBADILLA VAZQUEZ BRAYAN
CRUZ VILLEGAS MAIRA BELEN
SOLIS ROJAS PEDRO ERIK
GRADO: 3ro GRUPO: II
TURNOVESPERTINO
Aproximacion del Área Bajo la Curva por
Extremos Derechos e Izquierdos
Enseguida, graficaremos una función en un
intervalo [a,b] y se mostrará el área
contenida entre su gráfica y eleje x en el
intervalo dado. Observa la siguiente gráfica.
f(x)= x2 + 1
en el intervalo cerrado [1,5]
Igual que con el
problema de la tangente,
empezaremos por hacer
aproximaciones.Aproximaremos el área
bajo la curva con el área
de ciertos rectángulos.
Observa las siguientes
gráficas:
Como pudiste ver en las gráficas anteriores, con los
primeros rectángulos estamossobreestimando el valor del
área y con los segundos rectángulos la estamos
subestimando.
A continuación calcularemos aproximaciones cada vez
mejores, tomando cada vez más y más rectángulos.Observa la siguiente animacion.
El valor exacto del área es:
Área = 136/3aprox. igual 45.3333
Los resultados anteriores parecen indicar que conforme el número n de
rectánguloscrece, (n), el valor del área de los rectángulos tanto por la
izquierda como por la derecha se acercan a un mismo número. Vamos a
cuantificar y a formalizar las ideas expuestasanteriormente.
Dada una función f(x)>0 en un intervalo [a,b], para encontrar el área bajo
la curva procedemos como sigue:
Hacemos una partición (dividimos) del intervalo [a,b] en n-subintervalos
igualesde longitud x=(b-a)/n. Esta será la longitud de la base de cada uno
de los n rectángulos.
En cada subintervalo escogemos un valor especial de x para evaluar la
función. A este valor lodenotamos como x* y entonces f(x*) es la altura
del rectángulo en ese subintervalo.
Ahora sumamos las áreas de los n rectángulos. El área de los n rectángulos
es entonces:
*FIN*
GRACIAS
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