Aproximacion Binomial

Aproximación de la función binomial a la normal


Ejercicio 1.
La renta media de los habitantes de un país se distribuyeuniformemente entre 4,0 millones ptas. y 10,0 millones ptas. Calcular la probabilidad de que al seleccionar al azar a 100 personas la suma de sus rentas supere los 725 millones ptas.
Cada rentapersonal es una variable independiente que se ditribuye según una función uniforme. Por ello, a la suma de las rentas de 100 personas se le puede aplicar el Teorema Central del Límite.
La media y varianzade cada variable individual es:
μ = (4 + 10 ) / 2 = 7
σ2 = (10 - 4)^2 / 12 = 3
Por tanto, la suma de las 100 variables se distribuye según una normal cuya media y varianza son:
Media: n * μ = 100* 7 = 700
Varianza : n * σ2 = 100 * 3 = 300
Para calcular la probabilidad de que la suma de las rentas sea superior a 725 millones ptas, comenzamos por calcular el valor equivalente de la variablenormal tipificada:
Luego:
P (X > 725) = P (Y > 1,44) = 1 - P (Y < 1,44) = 1 - 0,9251 = 0,0749
Es decir, la probabilidad de que la suma de las rentas de 100 personas seleccionadas al azar supere los725 millones de pesetas es tan sólo del 7,49%
Ejercicio 2.
En una asignatura del colegio la probabilidad de que te saquen a la pizarra en cada clase es del 10%. A lo largo del año tienes 100clases de esa asignatura. ¿Cuál es la probabilidad de tener que salir a la pizarra más de 15 veces?
Se vuelve a aplicar el Teorema Central del Límite.
Salir a la pizarra es una variable independiente quesigue el modelo de distribución de Bernouilli:
"Salir a la pizarra", le damos el valor 1 y tiene una probabilidad del 0,10
"No salir a la pizarra", le damos el valor 0 y tiene una probabilidad del0,9
La media y la varianza de cada variable independientes es:
μ = 0,10
σ2 = 0,10 * 0,90 = 0,09
Por tanto, la suma de las 100 variables se distribuye según una normal cuya media y varianza son:...