Aproximacion de ecuaciones diferenciales - metodo de runge-kutta

Aproxiales ordinarias?
Son ecuaciones que contienen derimacion de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
1. INTRODUCCIÓN.
¿Qué son las ecuaciones diferencivadas o diferenciales (que son razones de cambio infinitesimales), es decir, una relación que contiene funciones de una sola variable independiente, y una o más de sus derivadas con respecto a esa variable(la función incógnita depende de una sola variable).

¿Para qué sirven las ecuaciones diferenciales ordinarias?
Son utilizadas en las ramas de ingeniería para modelar fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.

¿Cuándo se utilizan las ecuaciones diferenciales ordinarias?
Cuandoun fenómeno se puede expresar mediante una o varias razones de cambio se puede hacer un modelo matemático (con ecuaciones diferenciales) que represente este fenómeno.

¿Qué significa encontrar la solución de una ecuación diferencial ordinaria?
Una solución de una ecuación diferencial ordinaria es una función específica independiente y de los parámetros que satisfacen la ecuación diferencialoriginal. de la variable

Cuando se encuentra la solución de una ecuación diferencial se obtiene una familia de curvas integrales (definidas por una constante de integración). Una ecuación F(x) + c, donde c es una constante de integración que determina el desplazamiento vertical u horizontal de la grafica de la función, genera una familia de curvas. Encontrar la solución a la ecuación diferencialsignifica encontrar el valor de la constante de integración C que resuelve o da la curva exacta de solución, para esto es necesario tener dos parámetros. Una condición inicial de la función con la familia de curvas y otra cuando esta es derivada. Con estos parámetros se garantiza encontrar la curva de solución.

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¿Quétipo de problemas resuelven las ecuaciones diferenciales ordinarias?
Como ya se había mencionado las ecuaciones diferenciales modelan fenómenos físicos y son aplicables a diversos campos de ingeniería y a diversas ramas. A continuación se enumeran algunos casos de aplicación de las ecuaciones diferenciales: 1) Problemas de mezclas. En los problemas de mezclas se requiere calcular la cantidad deuna sustancia, x(t), que hay en un tanque en cada instante de tiempo t. Usando que la derivada de x respecto a t expresa la razón de cambio de la sustancia presente en el tanque, se cumple la relación dx/dt = velocidad de entrada – velocidad de salida Dada la velocidad a la que un fluido que contiene la sustancia entra en el tanque y la concentración de la sustancia, se cumple la relaciónvelocidad de flujo entrante x concentración = velocidad de entrada. Suponiendo que la concentración de la sustancia es uniforme, para calcular la concentración se divide x(t) por el volumen de la mezcla que hay en el instante t. asi, velocidad de flujo entrante x concentración = velocidad de salida, 2) Aplicaciones a la biología - Crecimiento Biológico: Un problema fundamental en la biología es el0crecimiento, sea este el crecimiento de una célula, un organismo, un ser humano, una planta o una población. La ecuación diferencial fundamental era: dy / dt = αy con solución y = ce αt Donde c es una constante arbitraria. De esto vemos que el crecimiento ocurre si α > 0 mientras que el decaimiento (o encogimiento) ocurre sí α < 0. Un defecto obvio de dicha ecuación diferencial anteriormente planteada yde su solución correspondiente es que si α > 0 entonces tenemos que y→∞ si t→∞, así que a medida que el tiempo transcurre el crecimiento es limitado. Esto está en conflicto con la realidad, ya que después de transcurrir cierto tiempo sabemos que una célula o individuo deja de crecer, habiendo conseguido el tamaño máximo.

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