Aproximacion Lineal
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Publicado: 14 de febrero de 2013
Aproximación lineal
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Línea tangente en (a, f(a))
En matemáticas,una aproximación lineal es una aproximación de una función cualquiera usando una transformación lineal. Por ejemplo, dada una funcióndiferenciable f de una variable real, se puede expresar (generalizada en el Teorema de Taylor) de la siguiente manera:
donde es el error. Laaproximación se obtiene desechando el error.
Lo cual es cierto para los valores de x cercanos a a. La expresión derecha es la de la rectatangente a la gráfica de f en a. Por esta razón también se llama aproximación de la recta tangente
[editar] Ejemplo
Para encontrar laaproximación lineal de se hace lo siguiente:
1. Considérese la función
2. Se tiene:
3. Según lo ya visto,
4. El resultado, 2.926,está razonablemente cerca del valor que puede dar una calculadora 2.924…
una aproximación lineal se obtiene a partir de un punto en queconocemos la función de la siguiente forma
f(a + δ) ≈ f(a) + δ · f'(a)
en este caso
f(x) = raíz(x)
f'(x) = 1/(2 raíz(x))
el puntoconocido "cercano" es 100
f(100) = 10
f'(100) = 1/20
δ = -0,2
así, la aproximación lineal queda:
f(a + δ) ≈ f(a) + δ · f'(a)
f(99,8) =f(100 - 0,2) ≈ f(100) - 0,2 · f'(100) = 10 - 0,2 / 20 = 9,99
el valor real es: 9,989994995, así que el error cometido es 0,0000050
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Línea tangente en (a, f(a))
En matemáticas,una aproximación lineal es una aproximación de una función cualquiera usando una transformación lineal. Por ejemplo, dada una funcióndiferenciable f de una variable real, se puede expresar (generalizada en el Teorema de Taylor) de la siguiente manera:
donde es el error. Laaproximación se obtiene desechando el error.
Lo cual es cierto para los valores de x cercanos a a. La expresión derecha es la de la rectatangente a la gráfica de f en a. Por esta razón también se llama aproximación de la recta tangente
[editar] Ejemplo
Para encontrar laaproximación lineal de se hace lo siguiente:
1. Considérese la función
2. Se tiene:
3. Según lo ya visto,
4. El resultado, 2.926,está razonablemente cerca del valor que puede dar una calculadora 2.924…
una aproximación lineal se obtiene a partir de un punto en queconocemos la función de la siguiente forma
f(a + δ) ≈ f(a) + δ · f'(a)
en este caso
f(x) = raíz(x)
f'(x) = 1/(2 raíz(x))
el puntoconocido "cercano" es 100
f(100) = 10
f'(100) = 1/20
δ = -0,2
así, la aproximación lineal queda:
f(a + δ) ≈ f(a) + δ · f'(a)
f(99,8) =f(100 - 0,2) ≈ f(100) - 0,2 · f'(100) = 10 - 0,2 / 20 = 9,99
el valor real es: 9,989994995, así que el error cometido es 0,0000050
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