Aproximacion Numerica Errores

TEMA 1 APROXIMACIÓN NUMÉRICA, ERRORES SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES

INTRODUCCIÒN

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales se pueden resolver problemas representados en forma matemática usando operaciones aritméticas elementales +, -, *, /, radicación. El papel de los métodos numéricos en la solución de problemas de ingeniería se ha incrementadoconsiderablemente con el desarrollo y avance de las computadoras digitales

Computadora: dispositivo que permite procesar información

Historia:

Abaco (Egipto y China)

Máquina sumadora de Pascal (1642)
Suma y resta

Calculadora mecánica de Leibnitz (fines del siglo XVII)

40’s
Computadoras electrónicas (tubos al vacìo)
ENIAC DÉCADA DE LOS 40’S INTEGRADORA NUMERAL Y COMPUTADO9RATRANSISTORES (1960)

CIRCUITOS INTEGRADOS (CHIPS 1970)

COMPUTADORAS PERSONALES PC SUPER , MINI, MICRO, ETC

UN PROGRAMA es un conjunto de instrucciones ordenadas que el usuario da a una computadora

SOFTWARE. Programas y paqueterías

HARDWARE. Elementos físicos: teclado, monitor, disco duro, drives, ratón, dvd, quemador, scanner, etc, plotter, usb

ALGORITMO. Secuencia lógica de pasosnecesarios para resolver un problema, debe tener un número finito de pasos, ser lo más general posible para tratar cualquier caso particular, debe ser determinístico, es decir no dejar nada al azar.

DIAGRAMA DE FLUJO es una representación gráfica del algoritmo

SIMBOLOGÍA.

Tarea 1 HACER EN EL CUADERNO O NOTAS DE CLASE, UN BREVE RESUMEN DE LA HISTORIA DE LA COMPUTADORA, INVESTIGARPRINCIPALES INSTRUCCIONES EN LENGUAJE C, SIMBOLOGÍA DE DIAGRAMAS DE FLUJO
Fecha INICIO REVISIÓN DE CUADERNOS: JUEVES 17 DE AGOSTO 2012

APROXIMACIÓN NUMÉRICA

Los métodos numéricos constituyen una aproximación numérica a la solución exacta del problema debido a que al auxiliarse de las calculadoras y/o computadoras para realizar los cálculos se originan errores porque dichos aparatos trabajan con unnúmero determinado de cifras.

TIPOS DE ERRORES

ERRORES INHERENTES. (PROPIOS DE LOS DATOS) Son de apreciación ocurren al medir, leer, transmitir o reproducir la información

ERRORES POR TRUNCAMIENTO. Se presentan al utilizar series en los cálculos debido a que las series tienen un número infinito de términos y al hacer cálculos con ellas sólo se usan un número finito de ellos y setruncan los demás. Ocurren también cuando se usan números irracionales e, , 2, etc.

ERRORES DE REDONDEO. Se presentan debido a que no siempre es posible utilizar todos los dígitos involucrados en las operaciones.

REGLA DEL REDONDEO (SIMÈTRICO) Si el valor del dígito posterior a la última cifra decimal que puede usarse es mayor o igual a 5 se agrega una unidad a dicha última cifra, en casocontrario el número no se aumenta.

Si se desprecian los dígitos siguientes al último a considerar, se le llama REDONDEO TRUNCADO o truncar
Ejemplo

Dado 9.5249915949954368

decimales Redondear Truncar

8
7
6
5
4
3
2
1
0

Cómo se cuantifica el error?

x: valor real
x1: valor aproximado

Error. Diferencia entre valor real y el valor aproximadoLa magnitud del error se puede obtener con los conceptos de error absoluto y error relativo

Error absoluto. Diferencia en valor absoluto del valor real y del aproximado
, si es cantidad física, tiene dimensiones

Error relativo. Es el cociente en valor absoluto del error absoluto y el valor exacto. Se expresa generalmente en porcentaje.

, en decimales

, en % Si es cantidadfísica, no tiene dimensiones

Ejemplos:

El número e con 5 cifras decimales es igual a 2.71828,

a) Proponga una función que permita estimar al número e
b) Aproxime la función anterior con ayuda de la serie de Taylor
c)
obtener el error absoluto y el error relativo que se comete al tomar : a) un término b) dos c) tres d)cuatro e) ocho de la serie

ARITMÉTICA DE PUNTO FLOTANTE...