aproximacion

Universidad Militar Nueva Granada



Teoría de aproximación




Topografía
Ing. Carlos Porras


Bogotá
2014
Introducción

La teoría de la aproximación matemática se basafundamentalmente en como una funciones puede ser aproximada de la mejor manera posible, entendiendo como esto alejar lo más posible a los factores y elementos que causen errores significativos en el manejo delos diversos datos numéricos a tratar. Existen diversos factores que afectan significantemente el desempeño de un dato como lo es una mala aproximación pero se han creado diversas medidas para evitaresto al máximo como el representar los números representados como la coma flotante, se debe además considerar que existen diversos métodos de aproximación que funcionan como pautas o parámetros decómo se debe realizar una aproximación como los polinomios de Chebyshev, las series de Fourier, la aproximación de Padé.










Polinomios de Chebyshev.

En la matemática el polinomio deChebyshev se define como una familia de polinomios ortogonales que tienen relación directas con otros conceptos matemáticos como los son la fórmula de De Moivre, los números de Fibonacci y losnúmeros de Lucas.
Los polinomios de Chebyshev son de gran significancia en la teoría de aproximación debido a que la raíz del polinomio de Chebyshev de primer tipo, se emplean como nodos en la interpolaciónpolinómica, este resulta bastante útil para minimizar diversos fenómenos generadores de error como lo es el fenómeno de Runge el cual define los problemas generados por el alto error generado en lainterpolación polinomica de alto grado, el polinomio de Chebyshev entrega una aproximación bastante cercana a la posible mejor aproximación de una función continua bajo la norma maximal.Error entre la función logarítmica optima (rojo) y el polinomio de Chebyshev, utilizando el polinomio más óptimo se obtiene un error de 6.07*10−5.

Del polinomio de Chebyshev también se derivan...