Aproximaciones Armonicas

Introducción
Cuando los átomos se ordenan formando un cristal se colocan en la posición de mínima energía. Esto significa que cada átomo se encuentra en un mínimo del potencial creado por el resto de los átomos que constituyen el cristal. Por otro lado sabemos que en todo sistema físico, cuando éste se desplaza ligeramente de su posición
de equilibrio, su movimiento puede aproximarse al de unoscilador lineal. Por ello, podemos imaginar el cristal como un conjunto de átomos unidos todos ellos mediante muelles
Desde el punto de vista cuántico, estos modos normales dan lugar al concepto de fonones: los cuantos de energía vibracional. La velocidad a la cual se propagan las ondas dependerá en general de la dirección en que lo hacen y también de si la vibración se produce en esa mismadirección (ondas longitudinales) o perpendicular (ondas transversales). Para explicar el comportamiento del calor específico a temperaturas inferiores a ese valor, hay que recurrir a la teoría cuántica, algo que hizo Einstein en 1907

La aproximación armónica
       En esta práctica veremos cómo obtener información del movimiento de los núcleos que componen nuestra molécula a partir de las curvasde energía potencial. La aproximación de Born-Oppenheimer supone, por una parte, que los núcleos se mueven mucho más lentamente que los electrones y para describir el movimiento de los electrones podemos considerar los núcleos fijos. Pero, por otra parte, nos da también la ecuación correspondiente al movimiento de los núcleos:
    
    Cuya parte radial nos da el movimiento vibracional:
        Es la curva de energía potencial calculada en la práctica anterior. La forma de  será en general muy compleja pero para regiones próximas a la distancia de equilibrio la podemos aproximar mediante una parábola. Desarrollando  en serie de Taylor y truncando el desarrollo a segundo orden:

Donde se ha definido la constante de fuerza como. Si además definimos la distancia intranuclear como  ytomamos el cero de energía en E (Re), la ecuación de Schrödinger vibracional queda:

y al resolverla se obtiene que los niveles de energía están cuantizados y vienen dados por:
Con 
Donde  es la frecuencia de vibración (habitualmente se expresa en cm-1) y viene dada por:

Donde es la masa reducida.
    Para, la energía resultante se denomina energía de vibración del punto cero.Dispersión inelástica mediante fotones.
La relación de dispersión de los fotones (K) se determina con más frecuencia mediante la dispersión inelástica de neutrones con la emisión o absorción de un fonon. Además, la anchura angular del haz de neutrones dispersado da información respecto a los periodos de vida de los fonones.
Un neutrón ve la red del cristal principalmente mediante interacción conlos núcleos de los átomos. La cenematica de la dispersión de neutrones por una red cristalina se describe mediante la regla de selección general de los vectores de onda:
K + G = K´ ± K,
Y mediante el requisito d la conservación de la energía. Aquí K es el vector de ondas del fonon creado (+) o absorbido (-), en el proceso y G es cualquier vector de la red reciproca. En el caso de un fonoseleccionamos G de forma que K caiga dentro de la primera zona de Brillouin.
Vibraciones de la Red
* Aun en su estado fundamental, los átomos tienen una energía Cinética (energía de punto cero).
* Cambios en la temperatura cambian la ocupación de los niveles energéticos capacidad calorífica.
* El movimiento afecta la entropía y por lo tanto la energía libre afecta la estructura deequilibrio
* El movimiento atómico afecta la intensidad de los patrones
* de difracción.
* La energía vibracional puede moverse a través de la estructura ondas de sonido transporte de calor
* Los átomos lejos de los sitios regulares alteran la manera en que los electrones se mueven a través de los sólidos Resistencia eléctrica Es conveniente, para visualizar las vibraciones de la red,...