Aproximaciones sucesivas Newton

Firmado digitalmente por
AUTOMATIZACION
Nombre de reconocimiento (DN):
cn=AUTOMATIZACION, o=UMSNH,
ou=DGB, email=soporte@biblioteca.
dgb.umich.mx, c=MX
Fecha: 2010.01.20 12:25:41 -06'00'

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE
SAN NICOLÁS DE HIDALGO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
TESINA:
“Programación de los métodos de Bolzano,
Aproximaciones Sucesivas, y Newton-Raphson
para la solución deecuaciones polinomiales”

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO CIVIL
PRESENTA:
HECTOR YEPES BARRIGA
Asesor:
M.I. ENRIQUE OMAR NAVARRO CABALLERO

MORELIA, MICH. JULIO DEL 2009

ÍNDICE

Página
Introducción

2

Objetivo

3

Capítulo 1. Búsqueda de ceros de funciones

4

Capítulo 2. Generalidades de la programación 14
Capítulo 3. Especificaciones básicas de Fortran 90 27Capítulo 4. Desarrollo de los programas 37
Conclusión 56
Anexos 57
Bibliografía 66

pág. 1

INTRODUCCIÓN
Son las matemáticas, la herramienta más importante para los ingenieros de
cualquier especialidad. Hoy en día, una forma muy eficiente de aplicar las
matemáticas es con el uso de la computadora.
Como ejemplo de lo anterior se presenta la aplicación del lenguaje de
programación Fortran 90en la solución de ecuaciones polinomiales. En el
presente trabajo se describen, primero los métodos numéricos que fueron
programados, seguido de una explicación de los lenguajes de
programación, teniendo Fortrand 90 un apartado especial; y por último la
forma en que métodos numéricos y programación se pueden combinar,
para crear una nueva herramienta que facilita la solución de problemas.
Laslimitantes que pueden tener un programa pueden ser numerosas,
dependiendo de la aplicación deseada; sin embargo, la diversidad de
formas de programación, así como de los lenguajes de programación nos
permiten una infinidad de posibilidades para llegar a elaborar los
programas que solucionen nuestros problemas, de manera muy precisa. Es
por ello que los programas que aquí se proponen puedenser vistos como
el inicio de proyectos de mayor complejidad, o como la base que da la
idea para programas con objetivos completamente distintos.
Debe destacarse, que el lenguaje de programación utilizado en esta
ocasión, está enfocado para el desarrollo de programas que ayuden a
científicos e ingenieros en sus tareas diarias, lo que proporciona gran
versatilidad, así como simplicidad en sudesarrollo; y no será de extrañarse
haber usado Fortran 90, aún cuando existan lenguajes de mejores
características, pero que no cubren la necesidad de aplicación y solución
de problemas casi inmediatas.

pág. 2

OBJETIVO

El objetivo de este trabajo es programar en Fortran 90 los métodos
numéricos de Bolzano, Aproximaciones Sucesivas y Newton-Raphson para
la solución de ecuacionespolinomiales, para así contar con una
herramienta que permita eficientar la obtención de raíces de este tipo de
ecuaciones.

pág. 3

CAPÍTULO 1
BÚSQUEDA DE CEROS DE FUNCIONES

pág. 4

Muchos problemas pueden modelarse matemáticamente como una
ecuación ƒ(x)=0, donde ƒ es una cierta función de una variable x. Se trata
pues, de hallar los valores de x que satisfacen la ecuación. Estosvalores se
llaman ceros de la función ƒ o raíces de la ecuación ƒ(x)=0, y se denotan
por x. Gráficamente, los ceros de una función son los puntos de
intersección de la gráfica y=ƒ(x) con el eje de las x.
Para algunos casos sencillos la ecuación puede resolverse analíticamente;
sin embargo para otros casos ni siquiera se puede saber a priori la cantidad
de ceros que tiene ƒ en el campo real, esentonces, cuando se necesita
utilizar una técnica numérica iterativa: a partir de una aproximación inicial
a un cero se construye, iterativamente, una sucesión de aproximaciones
que se detiene cuando se encuentra una suficientemente buena (para
fines prácticos).
Hoy en día dichos métodos han tomado cierta importancia, por el uso de
las computadoras, ya que pueden ser programados para...