Aproximaciones

Aproximaciones
Aproximar un número decimal x por otro número y es sustituir x por y de modo que el reemplazo facilite las operaciones o la comprensión de algún problema matemático, sin que se pierdala esencia del problema.

Aproximacion lineal: En matemáticas, una aproximación lineal es una aproximación de una función cualquiera usando una transformación lineal. Por ejemplo, dada una funcióndiferenciable f de una variable real, se puede expresar (generalizada en el Teorema de Taylor) de la siguiente manera:

donde  es el error. La aproximación se obtiene desechando el error.Lo cual es cierto para los valores de x cercanos a a. La expresión derecha es la de la recta tangente a la gráfica de f en a. Por esta razón también se llama aproximación de la rectatangente
Ejemplo:
Para encontrar la aproximación lineal de  se hace lo siguiente:
1. Considérese la función 
2. Se tiene:

3. Según lo ya visto,

4. El resultado, 2.926, estárazonablemente cerca del valor que puede dar una calculadora 2.924….

Por redondeo : Cuando consideramos la aproximación decimal más cercana al valor exacto.

Veamos un ejemplo: Pensemos en elnúmero: 5,783687.

5,7 y 5,8 son aproximaciones a la décima por defecto y por exceso respectivamente de 5,783687. Sin embargo, este número es más cercano a 5,8 que a 5,7. Entonces 5,8 resulta una mejoraproximación de 5,783687 que 5,7. Se dice que 5,8 es la aproximación por redondeo a la décima de 5,783687.

Para obtener la aproximación por redonde de un número hasta un determinado orden, observa laprimera cifra que debemos suprimir:

- Si esta cifra es menor que 5, aproxime por defecto.
- Si esta cifra es mayor o igual que 5, aproxime por exceso, es decir, aumente en una unidad la últimacifra que se conserva.

Pensemos en Pi = 3.14159 .... Intentemos redondearlo a las milésima:

Como la primera cifra a suprimir es 5, y 5 es mayor o igual a 5, aproximamos por exceso, es decir...