Aproximación de π por el método de Monte Carlo.

Aproximación de π por el método de Monte Carlo.


Bajo el nombre de “Método de Monte Carlo” o “Simulación Monte Carlo” se agrupan una serie de procedimientos que analizandistribuciones de variables aleatorias usando simulación de números aleatorios.
El Método de Monte Carlo da solución a una gran variedad de problemas matemáticos haciendoexperimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico.
En esta ocasión vamos aaproximar el valor de Pi por dicho método. Para esto suponemos un área cuadrada de lado L, que contiene un cuarto de círculo, de radio L.


ALGORITMO
Se repite N veces:Aleatoriamente se explora un punto de este espacio,
Se cuenta cuantas veces se cumple que dicho punto esta dentro del cuarto de círculo (es decir que la distancia Euclidiana del puntoal origen (esquina inferior izquierda) sea menor o igual a L),
Como el área del cuadrado es L x L y el área del cuarto de círculo es Pi x L x L / 4, tenemos que

(# puntosdentro del 1/4 círculo)/N ≈ (π L^2)/(4 L^2 ) = π/4

por lo tanto aproximamos Pi con 4 veces el numero de puntos dentro del cuarto de círculo, entre el total de puntos(que son N).

El código en C++ que se realizo para este propósito es el siguiente:

#include
#include
#include

#include

int main ()
{

\\ x , yrepresentan las coordenadas
int x, y, L;
float pi, N, dentro=0;

printf ("Dame la longitud (un entero) para el Lado del espacio de prueba: ");
scanf ("%d",&L);printf ("Elige el número de puntos aleatorios por explorar: ");
scanf ("%f", &N);
\\ semilla de tiempo para los número aleatorios
srand ( time(NULL) );
for(int i=1; i