Apuntamiento O Curtosis

Apuntamiento o curtosis
Es una medida de la forma. Así, las medidas tratan de estudiar la proporción de la varianza que se explica por la combinación de datos extremos respecto a la media encontraposición con datos poco alejados de la misma. Una mayor curtosis implica una mayor concentración de datos muy cerca de la media de la distribución coexistiendo al mismo tiempo con una relativamenteelevada frecuencia de datos muy alejados de la misma. Esto explica una forma de la distribución de frecuencias con colas muy elevadas y un con un centro muy apuntado.
Definición de curtosis
Elcoeficiente de apuntamiento de uso más extendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como:

donde es el 4º momento centrado o con respecto a la media y es la desviaciónestándar.

En ocasiones se emplea esta otra definición del coeficiente de curtosis:

donde al final se ha sustraido 3 (que es la curtosis de la Normal) con objeto de generar un coeficiente que valga 0para la Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:
Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:
* más apuntada y con colas más anchas que lanormal –leptocúrtica.
* menos apuntada y con colas menos anchas que la normal- platicúrtica.
* la distribución normal es mesocúrtica.
En la distribución normal se verifica que , donde es elmomento de orden 4 respecto a la media y la desviación típica.

Así tendremos que:
* Si la distribución es leptocúrtica y
* Si la distribución es platicúrtica y
* Si la distribución esmesocúrtica y

Otra forma de medir la curtosis se obtiene examinando la fórmula de la curtosis de la suma de variables aleatorias. Si Y es la suma de n variables aleatorias estadísticamenteindependientes, todas con igual distribución X, entonces , complicándose la fórmula si la curtosis se hubiese definido como .
Ejemplo:
El coordinador académico del CEAD de Valledupar desea conocer el...