apunte 2015 elementos de algebra

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA - FAC. DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA
Carreras: PROFESORADO EN COMPUTACIÓN
Cátedra: ELEMENTOS DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
Docente: PROF. MARCELA GALINDEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

DEPARTAMENTO: MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA

CÁTEDRA:
ELEMENTOS DE ÁLGEBRA
CARRERA: TECNICATURA ENINFORMÁTICA

CURSO: 1º AÑO
PLAN: 2013
DOCENTE A CARGO: PROF. MARCELA GALINDEZ

CICLO ACADÉMICO: 2015
(1) FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA - FAC. DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA
Carreras: PROFESORADO EN COMPUTACIÓN
Cátedra: ELEMENTOS DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
Docente: PROF. MARCELA GALINDEZ

PROGRAMA ANALÍTICO
UNIDADI
Los Conjuntos Numéricos. Determinación de conjuntos. Conjuntos especiales. Comparación de
conjuntos: inclusión e igualdad. Propiedades. Diagramas de Venn. El conjunto de partes de un
conjunto. Operaciones con conjuntos: complementación, intersección, unión, diferencia,
diferencia simétrica. Producto cartesiano. Propiedades. Diagramas de Venn.
UNIDAD II
Relaciones binarias. Dominio e imagen deuna relación. Representación gráfica.
Relación
inversa. Composición de relaciones. Operaciones entre relaciones. Relaciones en un conjunto.
Propiedades. Tipos de relaciones. Relaciones de equivalencia. Clases de equivalencias.
UNIDAD III
Funciones. Funciones especiales. Características de cada una de ellas. Clasificación de
funciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Composición de funcionesinyectivas,
sobreyectivas y biyectivas. Función inversa. Definición .
UNIDAD IV
Conjunto inductivo. El conjunto de los números naturales. Propiedades. Sumas y productos
indexados. Propiedades. Principio de inducción. Criterio de demostración por inducción.
Algunas propiedades fundamentales para números naturales.
UNIDAD V
Factorial de un número natural. Números Combinatorios. Propiedades.Permutaciones.
Variaciones o arreglos. Combinaciones. Binomio de Newton.

UNIDAD VI
Los números complejos. Representación gráfica como par ordenado. La unidad imaginaria. El
plano complejo. Operaciones con números complejos. Módulo de un complejo. Potencias
sucesivas de la unidad imaginaria. Cálculo de raíces de números negativos.
UNIDAD VII
Ecuación lineal de 1º orden. Sistemas de ecuaciones lineales condos incógnitas. Método de
igualación, de sustitución, de reducción y gráfico. Sistemas de ecuaciones lineales con más de
dos incógnitas. Métodos de Gauss. Matrices. Definición. Operaciones. Determinante de una
matriz. Propiedades. El método de la Matriz ampliada para sistemas de ecuaciones lineales.

Prof. Marcela Galindez

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA - FAC. DE CIENCIAS EXACTAS YNATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA
Carreras: PROFESORADO EN COMPUTACIÓN
Cátedra: ELEMENTOS DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
Docente: PROF. MARCELA GALINDEZ

UNIDAD N°1
Conjuntos y Relaciones
Conjunto
Cualquier colección o lista de objetos bien definidos se llama un conjunto; los objetos que forman el
conjunto se llaman sus elementos.
Determinación de conjuntos
Para denotar conjuntos utilizamosletras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas
El siguiente símbolo  se llama de pertenencia. Escribimos:
b  A se lee “el elemento b pertenece al conjunto A”
b  A se lee “el elemento b no pertenece al conjunto A”



Un conjunto se determina por extensión cuando se enumera a todos sus elementos.
Un conjunto se determina por comprensión cuando se da la propiedad que caracteriza a suselementos.

Ejemplos:
1) A = { 1, 2, 3, 4, 5 } definido por extensión, A = { x  IN / x  5 } por comprensión
2) B = { - 1, 1} definido por extensión, B = { x  IR / x 2  1 }
por comprensión
3) C = { a, e, i, o, u}
definido por extensión, C = { las vocales}
por comprensión
Diagrama de Venn
Para representar gráficamente un conjunto se utiliza los llamados diagramas de Venn, el cual
representa un...