APUNTE 3 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES 2015 REV00 2

PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Inacap Sede Apoquindo
Docente: Ismael Valdivia Z.

PROBABILIDADES
Experimento aleatorio: Es aquel en el cual se conocen todos los resultados posibles, pero una vez
ocurrido uno de ellos no se sabe cuál será el resultado de la próxima aparición.
Ejemplos: Lanzar un dado
Lanzar una moneda
Presentarse de candidato a una elección
Seleccionar un artículode un proceso productivo
Espacio muestral: (Ω ) Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio
Sucesos o eventos: (A, B, C,......., Z)
Subconjunto del espacio muestral
Ejemplo: Consideremos el experimento aleatorio ε : lanzamiento de un dado
a)
b)

Escribe el espacio muestral
Determina los siguientes sucesos: A: Resulta número par
B: Se obtiene puntaje primo
C: Resultapuntaje mayor a cinco
D: Se obtiene cuadrados perfectos
E: Resulta múltiplo de tres

Definición Clásica de probabilidad (Laplace)
La probabilidad de un evento es la razón entre el número de casos (sucesos favorables) y el número total
de casos (sucesos posibles), siempre que nada obligue a creer que algunos de estos sucesos deben tener
preferencia respecto a los demás, lo que hace que todos seanigualmente posibles.

P ( A) =

número de casos favorables al evento
número de casos posibles

A

1

Principios de probabilidad
¿La probabilidad de un evento cualquiera está comprendida entre?

¿La probabilidad de un evento imposible es?

¿La probabilidad de un evento seguro es?

Si todos los elementos del espacio muestral son igualmente probables, entonces la probabilidad de cada
uno es:

¿Cuál es elvalor de la suma de la probabilidades de todos los eventos del espacio muestral?

Ejercicios de probabilidades

1.

Calcula las siguientes probabilidades en cada caso:

a) Si en el premio de la lotería de 32 números, 7 son los premiados. ¿Cuál es la probabilidad de que una
persona que tenga un billete gane un premio?
b) Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad que se obtenga puntaje mayor acuatro?
c) Una moneda se lanza en dos ocasiones. Calcula la probabilidad de obtener al menos un sello

2

Considera la siguiente tabla
ACTIVIDAD PROFESIONAL NO PROFESIONAL TOTAL
SEXO
HOMBRE
26
44
70
MUJER
14
16
30
TOTAL
40
60
100
Calcula la probabilidad que al elegir un miembro del grupo:
a)
sea hombre
b)
sea mujer
c)
sea profesional
d)
no sea profesional
e)
sea hombre profesional
f)
sea mujerprofesional
g)
sea hombre no profesional
h)
sea hombre o profesional
i)
sea mujer o profesional
2.

Para reflexionar:
Acá va un problema. Supongamos que usted y yo tenemos algo para dirimir. Por ejemplo, hay un par de
entradas para ver una muy buena obra de teatro y queremos decidir quién de los dos puede ir con su
pareja. No tenemos una moneda, pero hay una urna que contiene tres bolitas: dos son decolor blanco
(B) y una de color rojo (R).
Ahora, tengo las dos preguntas. Yo le sugiero que usted meta la mano en la urna (sin mirar) y saque dos
bolitas. Si son del mismo color, gana usted. Si son distintas, gano yo. ¿Le parece que es justa la
división? Es decir, ¿le parece que los dos tenemos 50% de posibilidades de quedarnos con las entradas?
Si su respuesta fuera que sí, explíqueme las razones.En el caso de que supusiera que no y yo le dijera
que usted puede agregar una bolita de alguno de los dos colores para incluirla en la urna, ¿de qué color
la elegiría para que los porcentajes (ahora) fueran iguales?

3

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

Es posible combinar las ideas de probabilidad y frecuencias para obtener distribuciones de probabilidad
que se parecen bastante a las distribucionesde frecuencias relativas, la diferencia más importante entre
las distribuciones de probabilidad y las de frecuencia relativa, es que las distribuciones de probabilidad
son probabilidades teóricas (modelo), mientras que las distribuciones de frecuencias relativas son
probabilidades empíricas (muestras).
Sabemos que los espacios muestrales no son necesariamente numéricos. Cuando por ejemplo...