Apunte Algebra Elemental

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
PROF. PAOLA BARILE M.

APUNTE ALGEBRA ELEMENTAL

1.

CONJUNTOS NUMERICOS
Son todos aquellos conjuntos que est´
an formados por n´
umeros, estos se dividen en:

N´
umeros Naturales: Son los que normalmente usamos para contar, se representan por el s´ımbolo N y
sus elementos son:
N = {1, 2, 3....∞}
Algunos subconjuntos de N son:
N´
umeros Pares:{2, 4, 6, 8, 10...∞}. Se representan como 2n, ∀n ∈ N.
N´
umeros Impares: {1, 3, 5, 7, 9...∞}. Se representan como 2n + 1 o 2n − 1, ∀n ∈ N.
N´
umeros Primos: {2, 3, 5, 7, 11...∞}. Son todos aquellos n´
umeros que son divisibles solo por si mismos y
por 1, excluyendo a ´este u
´ltimo.
N´
umeros Compuestos: Son todos aquellos que No son primos

N´
umeros Cardinales: Es el conjunto que se forma cuandoen el conjunto de N´umeros Naturales
incluimos el 0. Se representa por el s´ımbolo N0 y sus elementos son:
N = {0, 1, 2, 3...∞}
Aparece en este conjunto el concepto de ”d´ıgito”: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

N´
umeros Enteros: Conjunto formado por todos los n´umeros sin cifra decimal, es decir, los n´umeros
naturales, sus inversos aditivos (se dice que un n´
umero a tiene inverso aditivo, siexiste un b tal que a + b = 0,
tal b es tambi´en conocido como −a), y el neutro aditivo (para cualquier n´
umero x existe un u
´nico e que cumple
que x + e = x, a ese n´
umero e lo conocemos como neutro aditivo y corresponde al 0). Sus elementos son:
Z = {−∞, ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3...∞}

N´
umeros Racionales: Se representan por el s´ımbolo Q y cumple (a diferencia de los conjuntos anteriores)que para cada par de n´
umeros racionales, la suma, resta, multiplicaci´on y divisi´on (sin incluir en esta
u
´ltima al 0) es siempre un n´
umero de Q. Se puede representar por:
Q=

p
q

con

p, q ∈ Z, q = 0

Existen distintas formas de expresar los elementos de este conjunto:
Forma Fraccionaria: Esta forma nos expresa ”partes”de alg´
un entero. Est´a formada por un denominador
(que indica lacantidad de partes en que dividimos el entero) y un numerador (que indica cuantas de estas
partes vamos a considerar)
Forma Mixta: Hay ocasiones en que el numerador de una fracci´on es mayor al denominador. En estas
situaciones necesitamos m´
as de un entero. Se divide el numerador por el denominador, del resultado
de esta divisi´
on consideramos el cuociente como la parte entera y el resto comonumerador de la parte
fraccionara que la acompa˜
na.
Forma Decimal: Toda fracci´
on tiene su representaci´on como n´
umero decimal, para obtenerlo basta dividir,
sin dejar resto, el numerador con el denominador. Existen 3 posibles casos de decimales:

• Decimal Finito: las cifras decimales de un n´
umero son finitas. La manera de pasar este tipo de decimales a fracci´
on es escribir una fracci´on cuyonumerador sea el mismo n´
umero pero sin coma y cuyo
denominador sea 100... con tantos ceros como d´ıgitos tiene el n´
umero despu´es de la coma.
Ejemplo:
15
10
153
◦ 1,53 =
100
1532
◦ 1,532 =
1000
◦ 1,5 =

• Decimales Peri´
odicos: Son aquellos en que los n´
umeros despu´es de la coma se repiten infinitamente
sin alterar su orden, por ejemplo 1, 33333... = 1, 3. La fracci´on que representa aestos decimales es
aquella cuyo numerador es el n´
umero escrito sin coma ni linea peri´odica menos la parte entera dividio
por 999... con tantos 9 como decimales peri´odicos halla.
Ejemplo:
153 − 1
152
=
99
99
1531
1532 − 1
=
◦ 1.532 =
999
999
1517
1532 − 15
◦ 15.32 =
=
99
99

◦ 1.53 =

• Decimales Semiperi´
odicos: son aquellos en que hay cifras decimales que aparecen solo una vez y las
dem´
as serepiten infinitamente, por ejemplo: 1, 3444... = 1, 34. La fracci´on que representa a estos
decimales es aquella cuyo numerador es el n´
umero escrito sin coma ni linea peri´odica menos la parte
no peri´
odica del n´
umero, dividio por 999...0... con tantos 9 como decimales peri´odicos halla y tantos
0 como digitos no peri´
odicos halla despu´es de la coma.
Ejemplo:
153 − 15
138
=
90
90
15306...