APUNTE DE ALGEBRA BASICA











CAMPUS SAN RAFAEL



CUADERNO DE APUNTES DE ALGEBRA LINEAL







ELABORADO POR JOSE LUIS MORALES T.



APUNTE No. 2


















2.1 INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA
La aritmética surge de la necesidad que tenían los pueblos primitivos de medir el tiempo y de contar sus posesiones.




el origen del álgebra es muy posterior, en donde el hombre llego el concepto de número quees el fundamento del álgebra. El gran desarrollo experimentado por el álgebra se debió sobre todo a los matemáticos árabes (siglo ix= años 800 d. c) que sentó las bases del álgebra tal como lo conocemos hoy en día.
2.2 DEFINICIÓN
El álgebra es la parte de las matemáticas que tiene por objeto generalizar todas las cuestiones que se puedan proponer sobre las cantidades.

El concepto algebraico decantidad es mucho más amplio que el aritmético puesto que mientras en aritmética las cantidades se representan mediante números que expresan valores determinados, en álgebra las cantidades se representan mediante letras que pueden representar cualquier valor que se les asigne.




Sí el numero 5 solo representa un valor determinado, la letra x (equis) puede representar cualquier valor que leasignemos.



Así los símbolos que se emplean en álgebra para representar cantidades pueden ser dos tipos: número y letras.
Los números se utilizan para representar cantidades conocidas y perfectamente determinadas.
Las letras se utilizan para representar cantidades generalmente desconocidas.

Con las cantidades algebraicas se efectúan las mismas operaciones que con las aritméticas, es decir suma oadición, resta, multiplicación o producto, división, potenciación, logaritmación, etc.

2.3 DEFINICIÓN DE TERMINOS
COEFICIENTE: Es el numero o letra que se coloca delante de una cantidad para multiplicarla. el coeficiente indica el numero de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando.
Por ejemplo: 5X = el factor 5 es el coeficiente del factor X e indica que el factor X se debe sumar 5veces. Es decir:
5 X = X + X + X + X + X . En este caso el coeficiente 5 recibe el nombre de coeficiente numérico.

En el caso que un cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad (uno)

Por ejemplo X = 1 X

EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Es toda representación de cantidades algebraicas mediante letras y números unidos por los signos decalculo algebraico. así por ejemplo: X – 2y es una expresión algebraica

TÉRMINO: Es toda expresión algebraica cuyas partes están separadas por los signos + ó -. así por ejemplo:

XY es un termino algebraico

Término positivo: Va precedido por el sigo positivo. + 9XY
Nota: si no va precedido por ningún signo se considera positivo

Término negativo: Vaprecedido por el signo negativo – 9XY

GRADO DE UN TÉRMINO: Es el exponente de dicha letra.

Ejemplo: X es de segundo grado con respecto a X.
Y es de primer grado con respecto a Y

TÉRMINO RACIONAL: Cuando no tiene radical(raíz). Ejemplo 3XY

TÉRMINO IRRACIONAL: Cuando tiene radical(raíz).

Ejemplo: 3XY


FORMULAALGEBRAICA: Es una expresión algebraica para representar una regla o un principio general.

Ejemplo: área de un circulo: S = r
Siendo S = área del circulo
r = radio
=3.1416


MONOMIO: Las expresiones algebraicas que constan de un solo término.
3 XY

BINOMIO: Las expresiones algebraicas que constan de dos términos.5 X - 3XY

TRINOMIO: Las expresiones algebraicas que constan de tres términos.

5 X - 3XY + 4XZ

En general las expresiones algebraicas que constan de dos o mas términos reciben el nombre de polinomios.


ÁLGEBRA LINEAL: Término en el cual la...