APUNTE DE GEOMETRIA 2015

1° AÑO DEL PROFESORSADO DE MATEMÁTICA

PROFESORES
GABRIELA LUISA MELGAREJO
NORMA VEGA
MERCEDES FLORES
CESAR ACOSTA

COMISIONES: A, B, C, D y E

EJE TEMÁTICO Nº 1
GEOMETRÍA PLANA
Las raíces griegas de la palabra Geometría son ‘geos” que significa tierra y “metron” medir
o medida, esto es, la geometría se refiere a la medición de la tierra.
En un principio esta palabra se utilizaba para designarla acción de medir las extensiones de
los terrenos de cultivo. Con el paso del tiempo y ya desde la época de los griegos, la geometría es
una rama de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades de tas figuras geométricas.
Desde entonces ha sido considerada una de las ramas de la matemática más importante,
tanto que en la entrada de la academia de Platón había un letrero grabado quedecía “nadie entre
que no sepa geometría”.
Algunos ejemplos de figuras geométricas son el triángulo, el cuadrado, el pentágono y la
circunferencia.
Si se subdivide de una figura geométrica o si se unen varias se obtiene a su vez nuevas
figuras geométricas
La Geometría se ha caracterizado por el rigor en sus demostraciones y comprensión de
conocimientos. En estas demostraciones se utiliza conceptoscomo definición, axioma, teorema,
corolario y ley.

DEFINICIONES PREVIAS
PROPOSICIÓN - Enunciado de una hipótesis o suposición, y de una tesis o conclusión, que
es consecuencia de la hipótesis.
AXIOMA - Axioma es una proposición evidente en sí misma y por lo tanto, no necesita
demostración.
Por ejemplos tenemos los axiomas euclidianos: El todo es igual a la suma de las partes. El
todo es mayor quecada una de las partes.
TEOREMA - Teorema es una proposición que para ser evidente necesita demostración. Por
ejemplo: La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.
POSTULADO - Postulado es una proposición que se admite sin demostración, aunque sin la
evidencia del axioma. Por ejemplo: Por un punto exterior a una recta sólo se puede dibujar
una sola paralela a la recta.DEFINICION - es una proposición que trata de exponer de una solo significado y con precisión
la comprensión de un concepto o término, por medio de la cual se define dando un conjunto de
propiedades suficiente para designar de manera unívoca un objeto, individuo, grupo o
idea:
una definición debe ser clara y exacta.
LEMA - Lema es un teorema preliminar que sirve de base para demostrar otrasproposiciones.
COROLARIO - Corolario o consecuencia es un teorema la verdad del cual se deduce
simplemente de otro ya demostrado.
PROBLEMA - Problema es una cuestión que se propone con la finalidad y ánimo de
aclararla o resolverla utilizando una metodología determinada.
LEY - es lo que siempre se cumple. Por ejemplo, en Geometría podemos decir que "la suma
de los ángulos interiores de un triángulo suma 180°"y eso es una ley, porque siempre se
cumple. No hay triángulo que tenga ángulos que no cumplan esta relación.
PUNTO
El punto es el elemento base de la geometría, porque con él determinamos las rectas y los planos.
Podemos definirlo también como la intercesión de dos rectas, sirve para indicar una posición y no
tiene dimensión
GEOMETRIA METRICA 2015

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Un punto es lo que no tiene partes.(Euclides)
El punto es una idea o abstracción, no es definible con términos sencillos, sin embargo,
las “definiciones” más comunes encontradas en algunos textos son as siguientes:
“Señal de dimensiones pequeñas ordinariamente circular, que. por contraste de color o
de relieve, es perceptible en una superficiales
“Configuración geométrica fundamental sin extensión (dimensión cero) engendrada
porejemplo, por la intersección de dos rectas”
“Es el límite de las líneas y marca sus extremos o el cruce de varias de eIlas”
Lo que tiene posición, pero no dimensión
Marca más pequeña que se puede dibujar
Se lo nombra con una letra mayúscula.
Los extremos de una línea son puntos.
Clasificación
Puntos coplanares: son puntos que están en el mismo plano.
Puntos colineales: son puntos que están en la...