Apunte de logica

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ALGEBRA FMM 009
COORD.: PAOLA BARILE M.
GUÍA DE EJERCICIOS CONJUNTOS

1.- Si A es el conjunto de los números primos menores que 10, complete en cada caso la expresión con el símbolo
conjuntista adecuado para que ésta sea una proposición verdadera.
a) 5.... A
b) 8.... A
c) { 7, 2 } ..... A
d) { 2, 3, 4 }....... A
e) { 1, 2, 3, 5, 7,11 }...... A

f)

φ ..... A

g) {

φ }.... A

En los casos que te parezca que hay más de una respuesta discute el caso con tus compañeros o con el profesor.
2.- Sean A y B dos conjuntos y
•
•

U = {x ∈ IN : x ≤ 12} el conjunto universal. Sabiendo que:

A ∩ B'= {9}
A ∪ B = { ,3,4,5,6,7,9}
1
A'∪B ' = { ,2,6,7,8,9,10,11,12}
1

•
Determine los conjuntos A y B.

3.- Sean A y Bconjuntos tales que:
•
A ∪ B = {a, b, c, d }
•

A − B = {b}
P( A ∩ B) = {φ , {a}, {c}, {a, c}}

•
Calcule los conjuntos A y B.

A, B; C ⊆ U
( A ∪ B ) ∪( A ∩ Bc ) = U
( A ∪ B ) ∩( A ∪ Bc ) = A
( A − B)−C = ( A − C )− B
A − (B − C) = A ∩ (B c ∪ C)

4.- Demostrar que:
a)
b)
c)
d)

c

5.- Demostrar que:
a) A ⊆ B ⇒ { A ∪ ( B −

A)} = B
b) ( A − B ) ∪ ( A ∩ B ) = A
6.-Demostrar que:
a) ( A∆B ) ∪ ( A ∩ B )

= A∪ B
b) A ∩ ( B∆C ) = ( A ∩ B ) ∆ ( A ∩ C )
c) A = B ⇔ A∆B = φ
d) ( A ∩ B = φ ) ⇒ ( A∆B = A ∪ B )
7.- Demostrar las siguientes propiedades del complemento y la diferencia:
a) A ⊆ B ⇔ B ⊆ A
b) A ⊆ B ⇒ A − B = φ
c

c)

c

( A ⊆ B ∧ B ⊆ C) ⇒ A − C

8.-

Sean

A = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} ; B = {2, 4, 6,8} ; C = {1,3,5, 7,9} ;

D = {3, 4,5}y

E = {3,5} . En cada caso, ¿a qué conjuntos de los dados puede ser igual a X, si se da la siguiente información?.
a)

X y B son disjuntos, es decir, X ∩ B = ∅ .

b)

X ⊆ D , pero X ⊆ B .

d)

X ⊆ A y X ∩ B = {4}
X ⊆ A y X ∩E =∅

9.-

En cada caso hallar

c)

a)
b)
c)

IP( M ) , si:

M = {3,5}

M = {3,5, ∅}

M = {∅,1, {1}}

10.Estudio de Consumidores. En unestudio reciente de 200 miembros de un club deportivo local, 100
miembros indicaron que ellos planean asistir a los siguientes Juegos Olímpicos de verano, 60 comentaron que
planean asistir a los juegos Olímpicos de Invierno y 40 señalaron que planean asistir a ambos juegos. ¿Cuántos
miembros del club piensan asistir
a) al menos a uno de los dos juegos?.
b) exactamente a uno de los juegos?.
c)Sólo a los juegos de verano?.
d) A ninguno de los juegos?.
11.Tendencias de Consumo. De 50 empleados en una tienda del centro de Boston, 18 utilizan el tren
subterráneo para ir a trabajar, 12 el autobus y 7 utilizan ambos. Determine el número de empleados que
a) utilizan el tren subterráneo o el autobús para ir al trabajo.
b) sólo viajan en autobús para ir al trabajo
c) usan el autobús o eltren subterráneo ( pero no ambos ) para ir al trabajo.
d) Van al trabajo por otros medios.
12.Análisis de Consumo. En un estudio de 120 consumidores realizado en un centro comercial, 80
consumidores indicaron que compran la marca A de cierto producto, 68 compran la marca B, y 42 adquieren
ambas. Determine la cantidad de consumidores participantes en el estudio, quienes compran
a) al menosuna de estas marcas.
b) exactamente una de estas marcas.
c) Sólo la marca A.
d) Ninguna de estas marcas.
13.Inversiones. En una encuesta realizada entre 200 inversionistas activos, se halló que 120 utilizan
corredores por comisión, 126 usan corredores de tiempo completo y 64 emplean ambos tipos de corredores.
Determine el número de inversionistas tales que
a) utilizan al menos un tipo decorredor.
b) utilizan exactamente un tipo de corredor.
c) utilizan sólo corredores por comisión.
d) No utilizan corredores.
14.- Análisis Económicos. Un estudio de las opiniones de los 10 economistas líderes en cierto país mostró que,
debido a que se espera una baja en los precios del petróleo, siete redujeron su estimación de la tasa de inflación,
ocho aumentaron su estimación de la tasa de...