Apunte De Matematica I

LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
FACULTAD REGIONAL SAN NICOLÁS
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL











INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD















Raúl David Katz
INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

Introducción

Existen experiencias cuyo resultado final puede predecirse, siempre y cuando, se conocen las condiciones bajo las cuales se realizan. Porejemplo, si se suelta una piedra desde cierta altura es posible determinar el tiempo que tardará en chocar contra el piso.
Hay otro tipo de experiencias que tienen la particularidad de generar resultados que no son susceptibles de predecirse con certeza; aún cuando se realicen repetidamente bajo condiciones análogas, existen factores no controlables que generan variación, y por lo tanto, nosiempre se observa el mismo resultado. Éstos varían de una repetición a otra de manera imprevisible.
Si arrojáramos un dado, no podríamos predecir el número que saldría en la cara superior. Tampoco podríamos anticipar el tiempo de duración de una lámpara eléctrica, ni el número de automóviles que llegarían a un puesto de peaje en un período determinado de tiempo.
Se denomina aleatoriedad a laimposibilidad de predecir con certeza el resultado de una experiencia. Las experiencias con esas características se denominan aleatorias, por lo tanto, observar el número que sale en la cara superior de un dado, el tiempo de duración de una lamparita eléctrica o el número de autos que llegan a un puesto de peaje en un período de tiempo dado, constituyen experiencias aleatorias.
También sueleutilizarse el término azar para hacer referencia al carácter imprevisible de esas experiencias.

La Teoría de Probabilidad proporciona las bases matemáticas y el lenguaje para la descripción de la variación implícita en las experiencias aleatorias. Muchos autores atribuyen el origen de esta teoría a la necesidad de comprender los juegos de azar, es decir, juegos de apuestas en que dominafuertemente una componente de incertidumbre. Pascal (1623-1662) y Fermat (1601-1665)consiguieron un auténtico y crucial progreso en la conceptualización de la probabilidad como denota su famosa correspondencia de 1654 donde aparece resuelto el primer problema que el Caballero de Meré le planteó a Pascal y que decía: “¿Al lanzar dos dados, cuántos lanzamientos son necesarios para tener una probabilidad nomenor de 0.5, de conseguir al menos un doble seis”?
Otro problema de interés histórico propuesto a Galileo (1564 – 1642 ) plantea: “si se lanzan 3 dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea, respectivamente 9, 10, 11 ó 12?

El tratamiento de estos problemas permite apreciar lo importante que resulta explicitar el conjunto formado por todos los posiblesresultados de una experiencia aleatoria, como así también un conjunto de posibles resultados. Por tal razón, nos interesa precisar las definiciones de estos conjuntos y llegar a la definición formal de probabilidad.













Experiencias aleatorias. Espacio muestral asociado a una experiencia aleatoria


En lo que sigue presentamos ejemplos de experiencias aleatorias, para luegoseñalar particularidades en común que las caracterizan.

1) Se lanza un dado y se observa el número que sale en la cara superior.
2) Se lanza un dado y se observa si el número obtenido es par o impar.
3) Se lanza un dado dos veces y se observan los números que salen en la cara superior.
4) Se lanza un dado dos veces y se observa la cantidad de veces que se obtuvo un número par.
5) Se repiteel lanzamiento de un dado hasta que el número tres aparece por primera vez y se registra el número de lanzamientos realizados.
6) Se cuenta el número de llamadas telefónicas que se reciben en un domicilio particular en un horario determinado.
7) De una caja que contiene cien azulejos se extrae uno al azar y se observa si tiene o no fallas.
8) De un proceso de producción de cojinetes se...