apunte de matematicas derivadas

MATEMATICAS
2º Bachillerato

Proyecto

MaTEX

r=A+lu
A

d
B
s=B+mv

Derivada-Aplicaciones

SOCIALES

Derivada

Directorio
Tabla de Contenido
Inicio Art´
ıculo

c 2004gonzaleof@unican.es
2 de junio de 2004

Aplicaciones

MaTEX

Fco Javier Gonz´lez Ortiz
a

Doc Doc
Versin 1.00
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MATEMATICAS
2º Bachillerato

d
B
s=B+mv

SOCIALES

MaTEXAplicaciones

1. Funci´n creciente
o
2. Funci´n decreciente
o
3. Puntos singulares
• M´ximo • M´
a
ınimo • Punto de inflexi´n
o
3.1. Clasificaci´n M´ximos y m´
o
a
ınimos
4. Curvatura4.1. Punto de Inflexi´n
o
Soluciones a los Ejercicios
Soluciones a los Tests

r=A+lu
A

Derivada

Tabla de Contenido

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Secci´n 1: Funci´n creciente
o
o

3MATEMATICAS
2º Bachillerato
r=A+lu

1. Funci´n creciente
o

A

Definici´n 1.1 Sea f una funci´n definida en un intervalo I La funci´n f
o
o
o
es estrictamente crecienteen el intervalo I sicumple

d
B
s=B+mv

SOCIALES

x0 < x1 < x2 =⇒ f (x0 ) < f (x1 ) < f (x2 )

Derivada

Recuerda que la derivada de una funci´n y = f (x) en un punto x indica
o
la pendiente de la rectatangente en
ese punto.
Si f (x) es derivable se tiene que
f (x) > 0 =⇒ f (x) Creciente

x0

x1

Aplicaciones

MaTEX

Si la funci´n es creciente, en los
o
puntos x0 , x1 , x2 las rectastangentes
tienen pendiente positiva.

x2
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Secci´n 2: Funci´n decreciente
o
o

4

MATEMATICAS
2º Bachillerato
r=A+lu

2. Funci´n decreciente
o

A

Definici´n 2.1Sea f una funci´n definida en un intervalo I La funci´n f
o
o
o
es estrictamente decreciente en el intervalo I si cumple

d
B
s=B+mv

SOCIALES

x0 < x1 < x2 =⇒ f (x0 ) > f (x1 ) > f (x2 )Derivada

Recuerda que la derivada de una funci´n y = f (x) en un punto x indica
o
la pendiente de la recta tangente en
ese punto.
Si f (x) es derivable se tiene que
f (x) < 0 =⇒ f (x)...