apunte de métodos numéricos

Notas de M´
etodos Num´
ericos
Guido Tagliavini Ponce
Universidad de Buenos Aires
guido.tag@gmail.com

´Indice
1. Aritm´
etica de la computadora

5

1.1. Representaci´
on est´
andar IEEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2. Aproximaci´
on de los reales mediante n´
umeros de m´aquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .

5

1.3. Distribuci´
on de los n´
umeros de m´
aquina sobre la recta real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.4. Error absoluto y error relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.5. Epsilon de m´
aquina

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91.6. Errores de redondeo cl´
asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.6.1. Suma de n´
umeros de ´
ordenes muy distintos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.6.2. Resta de n´
umeros cercanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.6.3. Multiplicaci´
onpor n´
umeros grandes o dividisi´on por n´
umeros peque˜
nos . . . . . . . . . . . . .

11

1.7. Generalizaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2. Ceros de funci´
on

12

2.1. Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.2.Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.3. Velocidad u orden de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.3.1. Interpretaci´
on geom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.4. Criterios de parada . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.5. M´etodo de Bisecci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.5.1. Ventajas y desventajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.6. Problemas de punto fijo . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.7. M´etodo de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.7.1. Interpretaci´
on geom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.7.2. Ventajas y desventajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .

19

2.8. M´etodo de la Secante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

1

2.8.1. Ventajas y desventajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.9. M´etodo Regula Falsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .

21

2.9.1. Ventajas y desventajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3. Sistemas de ecuaciones lineales

22

3.1. Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.2. Existencia y unicidad de la soluci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.3. Resoluci´
on de un sistema lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.4. Eliminaci´
on gaussiana sin pivoteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.5. Eliminaci´
on gaussiana con pivoteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....