Apunte_de_Razones_y_proporciones

Razón:
es una razón. Razón es el cociente entre dos números reales donde, en este caso, b debe ser distinto de cero.
En una razón se habla de antecedente y consecuente:
donde a es elantecedente y b es el consecuente.
Proporciones:
Una proporción es la igualdad entre 2 razones
=
Una proporción se lee a es a b como c es a d (Observen: la línea de división se lee es y el igual selee como)
Los elementos de una proporción se denominan extremos y medios:



El valor irreducible que representan se denomina constante de proporcionalidad y en general se simboliza con la letra k:Por ejemplo:
; k=
Las proporciones cumplen con ciertas propiedades.
1- Propiedad fundamental de las proporciones
Sea:
=
El producto de los extremos es igual al producto de losmedios, es decir:
a . d = b . c
Esta propiedad permite hallar cualquiera de los elementos faltantes en una proporción.
Por ejemplo llamemos x al elemento desconocido:
=
Aplicando la propiedadfundamental es:
a . x = b . c
despejando x:

Podríamos enunciar como corolario de la propiedad fundamental que en toda proporción un extremo desconocido es igual al producto de los medios dividido por elextremo conocido.
De la misma forma podemos ver que ocurre si desconocemos alguno de sus medios:
=
Aplicando la propiedad fundamental es:
a . d = x . c
despejando x:

Podríamos enunciar comocorolario de la propiedad fundamental que en toda proporción un medio desconocido es igual al producto de los extremos dividido por el medio conocido.
Seguiremos viendo luego más propiedades de lasproporciones pero ahora aplicaremos la propiedad fundamental para resolver las siguientes ecuaciones:

Por prop. fundamental de las proporciones es:
(x + 5) . 3 = 4. 2. (x – 3)
Prop. distributiva:3x + 15 = 8x – 24
Agrupamos las x en uno de los miembros, por ejemplo en el primer miembro:
3x – 8x = - 24 – 15
-11 x = - 39
Despejando x es:
X =
X =
Resolver:
Ejercicio 1:

Ejercicio 2