Apunte Función Cuadrática


1.Función Cuadrática [Parábola].
“Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos:
y = ax2 + bx + c
-¿Y eso qué es?- Dijo uno de los discípulos. 
A lo que Jesúsrespondió: ¡Una parábola!”

1.1 Definición:
La función cuadrática, también llamada función de segundo grado, es aquella que tiene la forma:
Donde las letras son los coeficientes de lafunción y pueden ser cualquier número real. Sin embargo, (a debe ser distinto de cero) ¿Sabes por qué?
Ejercicios Propuestos: Encuentra el valor de los coeficientes de cada una de las siguientesfunciones cuadráticas:

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)


1.2 Gráfica de la función:
Para graficar la función cuadrática en un plano cartesiano se puede realizar una tabla devalores al igual que en otras funciones, reemplazando la variable “x” con algún número y así obtener su respectivo valor de y. La representación gráfica de la función cuadrática corresponde a una curvallamada parábola.
Ejemplo: Grafica la función
Lo primero que se debe realizar es una tabla de valores, luego ubicar los puntos en el plano y finalmente bosquejar la curva con los puntosencontrados:
x
y
-2
(
-1

0

1

2


¿Puedes graficar la función ? ¿En qué se diferencia a la función anterior?
1.3 Concavidad de la parábola:
La orientación o concavidad de la parábolarepresenta la forma en que se curva. Hablamos de concavidad positiva si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de concavidad negativa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.
Estadistinta orientación está definida por el signo que tiene el coeficiente .

Signo de
Concavidad
Forma de la parábola

Concavidad Positiva


Concavidad Negativa


Ejercicios Propuestos:Determina la concavidad de cada una de las siguientes funciones cuadráticas:

a)
b)
c)
d)
e)
f)


1.4 Vértice de la parábola:
El vértice de una parábola es aquel punto en el cual la...