apunte geometria

Sistemas de Representación y Dibujo Técnico

Año 2015

Geometría Básica
EL PUNTO
El punto es la entidad geométrica más pequeña y finita.
Se puede definir por intersección de 2 rectas.
En un plano, se puede definir por medio de 2 coordenadas.
En el espacio, se define con 3 coordenadas.

NOTA IMPORTANTE:
-letras mayúsculas: nombre de puntos
-letras minúsculas: nombre de rectas
-letras griegas:nombre de planos
Los puntos también pueden nombrarse con números.

LA RECTA
La recta es INFINITA, es decir, no tiene principio ni fin.
Una recta queda unívocamente definida por 2 puntos o por la intersección de 2 planos.
También se puede definir una recta con 1 punto y 1 ángulo que indique su dirección con
respecto a una horizontal, en el caso de trabajar en un plano; ó con 1 punto y 2 ángulos en
casode trabajar en el espacio.

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Clasificación de 2 o más rectas según su posición relativa en el plano y en el espacio
• rectas paralelas: cuando poseen la misma dirección y no se cortan en un punto finito.
Pueden pertenecer a planos paralelos entre sí o al mismo plano.
• rectas perpendiculares: son aquellas que se cruzan en unángulo de 90º (ángulo
recto). Pueden pertenecer a planos perpendiculares o a un mismo plano.
• rectas alabeadas: están en planos distintos y no son paralelas, ni se cortan en un
punto.

NOTA IMPORTANTE:
La recta es infinita, no tiene principio ni fin.
La semirrecta tiene origen, pero no posee fin.
El segmento tiene principio y fin (es una parte de una recta).

EL PLANO
La posición de un plano estádeterminada por una recta y un punto exterior a ella, por 3
puntos que no estén en línea recta o por 2 rectas que se cortan.
Los planos son infinitos.

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Clasificación de planos según su posición relativa en el espacio
• Planos horizontales: son aquellos planos paralelos al plano de proyección horizontal
(x-y)
• Planos frontales:son aquellos planos paralelos al plano de proyección frontal (x-z)
Por lo tanto, los planos frontales son perpendiculares a los horizontales.

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TRAZADOS GEOMETRICOS BASICOS
Mediatriz de un segmento: es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su
punto medio.
Construcción:
1) Trazar dos arcos con el mismo radio, quedebe
ser mayor que la mitad del segmento
2) Unir los puntos de intersección de los arcos con
una recta que será la mediatriz

Bisectriz de un ángulo: es la recta que lo divide en dos partes iguales.
Construcción:
1) Dibujar un arco con centro en el vértice del ángulo. En la intersección
del arco con los segmentos que forman el ángulo definimos los puntos
A y B.
2) Trazar un arco haciendo centro enA con el mismo radio del primer
arco
3) Repetimos la acción haciendo centro en B.
4) Por el punto donde se intersectan los arcos de los pasos 1) y 2)
trazamos una recta que pase por el vértice

Construcción de un triángulo a partir de sus lados:
1. Se representa un segmento de medida igual al primer
lado.
2. Desde cada extremo del primer lado se traza una
circunferencia de radio el valor delsegundo y tercer
lado.
3. El triangulo tiene por vértices los extremos del primer
segmento y una de las intersecciones de las
circunferencias.

CLASIFICACION DE ANGULOS
Tipo

Descripción

Ángulo nulo

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su
abertura es nula, o sea de 0°.

Ángulo agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y
menor de rad.Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de
100g (grados centesimales).

Ángulo recto

Un ángulo recto es de amplitud igual a

rad

Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el
vértice.

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