Apunte II Pandeo

TECNOLOGÍA DE DISEÑO INDUSTRIAL III – A

Apunte de Pandeo
Pandeo de columnas
Cualquier elemento alargado que soporta una carga en su extremo superior es
clasificado como columna. El pié de un tendedero, la pata de una mesita de televisor,
un bastón, la columna de una glorieta, etc.
La compresión de un objeto alargado puede producir un efecto llamado pandeo.
El pandeo presenta una situación deinestabilidad elástica que, en principio,
puede no ser destructiva para la propia columna, pero puede resultar perjudicial para
el resto de la estructura que soporta dicha columna. Sin embargo está claro que un
pandeo excesivo también puede producir roturas en ciertas zonas de esta por tracción
o compresión localizadas.
Por lo tanto este efecto es algo que siempre habremos de evitar. En respuesta aello se debe conocer la carga crítica máxima aplicable a partir de la cual comienza a
presentarse el fenómeno, y una vez determinada se trabajará bastante por debajo de
dicho valor. Para establecer el valor de la fuerza de carga crítica se debe conocer que
factores intervienen durante el pandeo.
Entonces: ¿A qué se debe el pandeo?
El pandeo tiene que ver con:
1) el modo en que se vinculan losextremos de la columna con el resto;
2) la forma y geometría de la sección transversal;
3) la relación entre la altura y la sección transversal de la columna: Esbeltez;
4) el material: en particular su dureza, tenacidad y propiedades elásticas (módulo
de elongación).
Analizaremos uno a uno estos puntos:

1. Modo de vinculación de los extremos
No es lo mismo que uno o ambos extremos tengan de moverselibremente al
presentarse el pandeo a que estén rígidamente fundados evitando así cualquier
movimiento lateral.
Esto nos permite definir e interpretar lo que se conoce como "Longitud Efectiva".
Distintas situaciones en los extremos de columna pueden verse en la figura 1.

1

2

Si ambos extremos de columna pueden rotar mediante pernos o pivotes, con
cierta libertad, tenemos la situación en dondeel pandeo se presenta sin dificultad en
toda la longitud (Le=L).
Ahora: un extremo inmovilizado (fundado) es como tener una columna más
pequeña con extremos capaces de rotar. Allí la Longitud Efectiva será un porcentaje
de la longitud real.
Ese porcentaje lo vamos a representar con la letra "K", cuyo valor máximo será
uno (1= 100%) y luego tomará otros valores como 0,8 (80%), etc. según lasituación
en que se encuentren los extremos (nuevamente hay que referirse a la figura 1)
Notarán en algunas morfologías dos valores distintos de K: “Kp” y “Kt”
Esto es por que, si bien se pueden calcular teóricamente los valores "Kt"
sosteniendo la hipótesis ideal del extremo perfectamente fundado, en la realidad
resulta que las fijaciones nunca son totalmente efectivas y por lo tanto se manejan
valoresprácticos –Kp- menos ambiciosos.

2. Análisis de la forma de la sección transversal
Si observamos la forma de una columna pandeada podemos notar que
claramente se forman arcos, o sea: porciones de círculo. Y si hay un círculo hay un
centro en algún lugar y un radio.
Este radio se lo conoce como "Radio de Giro" y tiene tanto un cálculo como una
definición totalmente abstractos.
Para poder calcular elradio de giro primero tenemos que incorporar el concepto
de Momento de Inercia (en términos físicos estrictos debería llamarse "Segundo
momento de inercia”, pero en la práctica nadie lo llama así).

2.1. Segundo momento de inercia
Este Momento de inercia, por suerte, está especificado para cualquier forma de
sección transversal de cualquiera de las vigas o perfiles más utilizados ya que es unvalor que se emplea en diversos métodos de análisis mecánico.
Por definición el Segundo Momento de Inercia es el valor que indica la rigidez o
resistencia a flexionarse de una viga. Se calcula integrando porciones infinitesimales
del área transversal multiplicadas por la distancia al cuadrado medida entre ellas y el
centro geométrico:

I = ∫ y 2 .dA
Esto da un valor cuyas unidades son metros a la...