APUNTE ITERACION Y CONVERGENCIA DE SISTEMAS DE ECUACIONES

q

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE POCHUTLA
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA




INTEGRANTES:





PROFESOR: M.C MARIO VARGAS LÓPEZ


TRABAJO:


APUNTE EQUIPO 3



NUMERO DE CONTROL: 121160004




FECHA DE ENTREGA: 08 DE ABRIL DE 2014








SAN PEDRO POCHUTLA, OAXACA A 08 DE ABRIL DE 2014

3.3.1 ITERACIÓNY CONVERGENCIA DE SISTEMAS DE ECUACIONES

INTRODUCCIÓN MÉTODO DE  BAIRSTOW

El método de Bairstow es utilizado para encontrar la n-raíz de un polinomio. El método de Bairstow es un proceso iterativo.
Es importante que recuerde la forma factorizada de un polinomio:

Se basa en:
Por lo general, en esta aproximación el proceso matemático depende de dividir el polinomio entre un factor (que nosea raíz). Por ejemplo, el polinomio general


Emplee el método de Bairstow para determinar las raíces del polinomio
ƒ5(x) = – 3.5 + 2.75 + 2.125 – 3.875 x + 1.25
Utilice como valores iniciales r = s = –1 e itere hasta un nivel de es = 1%.
Tomando el polinomio en términos de :






Paso 1:
Una forma de encontrar los valores de , es procedimiento a realizar la división polinomiode la siguiente manera:
O aprovechando las fórmulas apropiadas para el cálculo anterior se puede realizar de la siguiente manera:
Formulas apropiadas:

+
+ Para i=n-2 hasta 0
=1
=+
=+
=+
=+ =-3.875 + (-1) (0.375) + (-1) (6.25)=-10.5
=+ =1.25 + (-1) (-10.5) + (-1) (0.375)=11.375
Luego se realizan los cálculos de C:

+
+

=1
=+ -4.5+ (-1)1=-5.5
=+
=+
=+ =-10.5+ (-1)(-4.875)+ (-1) (10.75)=-16.375

Así las ecuaciones simultáneas para resolver ∆r y ∆s son:

r+=-b1= -4.875 r + 10.750 = 10.500
r+=-b0= -16.375 r - 4.875 = 11.375
Error aproximado en r
*100
Error aproximado en s
*100
r= -1+0.3558=-06442
S=-1+1.1381=0.1381
Y el error aproximado puede ser calculado así:
100%=55.23%
Y
100%=824.1%
Como el error es demasiado grande entonces se realizade nuevo el cálculo usando los nuevos valores encontrados para s y r.



El siguiente cálculo es repetir usando los valores revisados para r y s.
1
=-4.1442
=5.5578
=-2.0276
=-1.8013
=2.1304
Y LUEGO:

1
=-4.7884
=8.7806
=-8.7806
=-8.3454
=4.7874
Por lo tanto se debe resolver
-8.3454 ∆r + 8.7806 ∆s=1.8013
4.7874 ∆r – 8.3454 ∆s=-2.1304
Para ∆r= 0.1331 y ∆s =0.3316, los cuales pueden usarse para estimar la raíz correcta como
r= -0.6442+ 0.1331=-05111
S=0.1381+0.3316=0.4697

100%=26.0%
Y
100%=70.6%
El cálculo debe continuar, por los valores tan altos en el error que se calcula. Con los resultados después de cuatro iteraciones, el método converge a los valores de
r=-0.5 (=0.063%) y s=0.5 (=0.040%).
La fórmula general puedeemplearse para evaluar las raíces como
X==0.5, -10
En este punto, el cociente es la ecuación cubica
F(x) =

El método de Bairstow puede aplicarse a este polinomio usando resultados del paso anterior, r=-0.5 y s =0.5, como valores iniciales. Cinco iteraciones dan un estimado de r =2 y s=-1.249, el cual puede usarse para calcular
X==1 0.499i
En este punto, el cociente es un polinomio de primerorden que puede ser directamente evaluado para determinar la quinta raíz 2.
3.1: SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

INTRODUCCIÓN

Considerando, inicialmente, el problema de encontrar una raíz de una función no-lineal con dominio y valores reales, es decir, resolver la ecuación:
Suponiendo que f es continua, con una sola raíz α [a, b], y que ésta es simple (f cambia de signo en ese lugar).SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES

Un sistema de ecuaciones lineales tiene solución única si la matriz de coeficientes es no singular.
La existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones no-lineales es mucho más complicado, difícil de determinar y con una mayor variedad de comportamientos.
Para un sistema de ecuaciones lineales existen tres posibilidades: única, infinitas o ninguna...