Apunte Logica Y Conjunto
Páginas: 25 (6006 palabras)
Publicado: 9 de junio de 2015
UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
TUTORIA DE LOGICA Y CONJUNTOS
“Matem´atica s´olo se aprende practicando”
Ricardo M. Monge Rogel
Algebra (FMM009) - Semestre 1 de 2010
CONCEPCION-CHILE
´Indice general
1. L´
ogica proposicional
1.1. Proposiciones l´ogicas . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Conectivos l´ogicos y sus tablas de verdad . . . . . .1.2.1. Conectivos l´ogicos b´asicos . . . . . . . . . .
1.2.2. Tipos de proposiciones . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Tablas de verdad para los conectivos b´asicos
1.3. Tautolog´ıas, contradicciones y contingencias . . . .
1.4. Implicaciones y equivalencias l´ogicas . . . . . . . .
1.4.1. Implicaci´on l´ogica . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Equivalencia l´ogica . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3.Algunas tautolog´ıas importantes . . . . . . .
1.5. Funciones proposicionales . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Cuantificadores l´ogicos . . . . . . . . . . . .
1.5.2. M´as sobre cuantificadores l´ogicos . . . . . .
1.6. Teoremas y m´etodos de demostraci´on . . . . . . . .
1.7. Problemas de l´ogica proposicional . . . . . . . . . .
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2. Teor´ıa de conjuntos
2.1. Notaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Maneras de definir un conjunto . . . . . . .
2.3. Diagramas de Venn Euler . . . . . . . . . .
2.4. Inclusi´on de Conjuntos . . . . . . . . . . . .
2.5.Igualdad de conjuntos . . . . . . . . . . . .
2.6. Conjunto de las partes de un conjunto dado
2.7. Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . .
2.7.1. Algunas propiedades . . . . . . . . .
2.7.2. Otras operaciones entre conjuntos . .
2.7.3. Propiedades de ∩ y ∪ . . . . . . . .
2.8. M´as definiciones . . . . . . . . . . . . . . . .
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´INDICE GENERAL
2.9. Partici´on de un conjunto . . . . . . . . . . . . .
2.10. Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10.1. Propiedades de la cardinalidad . . . . . .
2.11. Conjuntosnum´ericos . . . . . . . . . . . . . . .
2.11.1. Conjunto de los n´
umeros naturales IN. .
2.11.2. Conjunto de los n´
umeros enteros ZZ. . .
2.11.3. Conjunto de los n´
uneros racionales Q . .
2.11.4. Conjunto de los n´
umeros irracionales Q∗
2.12. Problemas de teor´ıa de conjuntos . . . . . . . .
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Cap´ıtulo 1
L´
ogica proposicional
1.1.
Proposiciones l´
ogicas
Los valores de verdad VERDADERO (V) y FALSO (F) son los conceptos
primitivos de la l´ogica.
Una proposici´on es una sentencia (expresi´on) sujeta a un valor de verdad.
Usualmente se denotan por letras min´
usculas p, q, r, s, etc.
Ejemplo 1.1 Sonproposiciones:
p: “ Las sillas est´an en el techo”.
q: “ La luna gira alrededor de la tierra”
r: “ El planeta Marte es cuadrado”
Observaci´
on 1.1 Como puede observar, las proposiciones pueden ser verdaderas (V) o falsas (F), no aceptan ambig¨
uedades.
Ejemplo 1.2 No son proposiciones:
“ La calculadora ”.
“ x+y =2 ”
“ ¿ Qu´e d´ıa es hoy? ”
1
1.2 Conectivos l´ogicos y sus tablas de verdad
1.2.
2Conectivos l´
ogicos y sus tablas de verdad
Un conectivo l´ogico es una operaci´on que nos permite obtener nuevas proposiciones a partir de otras dadas.
1.2.1.
Conectivos l´
ogicos b´
asicos
Los conectivos b´asicos son:
Negaci´on (∼) (“no”)
Conjunci´on (∧) (“y”)
Disyunci´on (∨) (“o”)
Condicional (→) (“Si . . . , entonces”)
Bicondicional (↔) (“Si y s´olo si”)
1.2.2.
Tipos de proposiciones
Las...
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
TUTORIA DE LOGICA Y CONJUNTOS
“Matem´atica s´olo se aprende practicando”
Ricardo M. Monge Rogel
Algebra (FMM009) - Semestre 1 de 2010
CONCEPCION-CHILE
´Indice general
1. L´
ogica proposicional
1.1. Proposiciones l´ogicas . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Conectivos l´ogicos y sus tablas de verdad . . . . . .1.2.1. Conectivos l´ogicos b´asicos . . . . . . . . . .
1.2.2. Tipos de proposiciones . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Tablas de verdad para los conectivos b´asicos
1.3. Tautolog´ıas, contradicciones y contingencias . . . .
1.4. Implicaciones y equivalencias l´ogicas . . . . . . . .
1.4.1. Implicaci´on l´ogica . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Equivalencia l´ogica . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3.Algunas tautolog´ıas importantes . . . . . . .
1.5. Funciones proposicionales . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Cuantificadores l´ogicos . . . . . . . . . . . .
1.5.2. M´as sobre cuantificadores l´ogicos . . . . . .
1.6. Teoremas y m´etodos de demostraci´on . . . . . . . .
1.7. Problemas de l´ogica proposicional . . . . . . . . . .
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2. Teor´ıa de conjuntos
2.1. Notaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Maneras de definir un conjunto . . . . . . .
2.3. Diagramas de Venn Euler . . . . . . . . . .
2.4. Inclusi´on de Conjuntos . . . . . . . . . . . .
2.5.Igualdad de conjuntos . . . . . . . . . . . .
2.6. Conjunto de las partes de un conjunto dado
2.7. Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . .
2.7.1. Algunas propiedades . . . . . . . . .
2.7.2. Otras operaciones entre conjuntos . .
2.7.3. Propiedades de ∩ y ∪ . . . . . . . .
2.8. M´as definiciones . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.9. Partici´on de un conjunto . . . . . . . . . . . . .
2.10. Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10.1. Propiedades de la cardinalidad . . . . . .
2.11. Conjuntosnum´ericos . . . . . . . . . . . . . . .
2.11.1. Conjunto de los n´
umeros naturales IN. .
2.11.2. Conjunto de los n´
umeros enteros ZZ. . .
2.11.3. Conjunto de los n´
uneros racionales Q . .
2.11.4. Conjunto de los n´
umeros irracionales Q∗
2.12. Problemas de teor´ıa de conjuntos . . . . . . . .
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Cap´ıtulo 1
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ogica proposicional
1.1.
Proposiciones l´
ogicas
Los valores de verdad VERDADERO (V) y FALSO (F) son los conceptos
primitivos de la l´ogica.
Una proposici´on es una sentencia (expresi´on) sujeta a un valor de verdad.
Usualmente se denotan por letras min´
usculas p, q, r, s, etc.
Ejemplo 1.1 Sonproposiciones:
p: “ Las sillas est´an en el techo”.
q: “ La luna gira alrededor de la tierra”
r: “ El planeta Marte es cuadrado”
Observaci´
on 1.1 Como puede observar, las proposiciones pueden ser verdaderas (V) o falsas (F), no aceptan ambig¨
uedades.
Ejemplo 1.2 No son proposiciones:
“ La calculadora ”.
“ x+y =2 ”
“ ¿ Qu´e d´ıa es hoy? ”
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1.2 Conectivos l´ogicos y sus tablas de verdad
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2Conectivos l´
ogicos y sus tablas de verdad
Un conectivo l´ogico es una operaci´on que nos permite obtener nuevas proposiciones a partir de otras dadas.
1.2.1.
Conectivos l´
ogicos b´
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Los conectivos b´asicos son:
Negaci´on (∼) (“no”)
Conjunci´on (∧) (“y”)
Disyunci´on (∨) (“o”)
Condicional (→) (“Si . . . , entonces”)
Bicondicional (↔) (“Si y s´olo si”)
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Tipos de proposiciones
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