Apunte Matem Tica 5 B Aritmetica

2013
Apuntes de Matemática
5° año
Unidad 1:
Aritmética

Mg. Mario Brun
CPEM 68

UNIDAD 1: ARITMÉTICA
1. 1) Definición de conjunto. 2) Clasificación de los números en conjuntos: naturales (primos y
compuestos), enteros, racionales (fraccionarios y decimales), irracionales, reales y complejos.
2. 1) Valor absoluto de un número. 2) Igualdades y desigualdades matemáticas. Ecuaciones e
inecuaciones.3. 1) Representación en la recta numérica. 2) Intervalos numéricos: concepto, tipos y notación
(abiertos, cerrados, semi-abiertos).
4. 1) Operaciones básicas en el campo de los números reales: propiedades y algoritmos. 2)
Conversiones entre notaciones racionales (decimal y fraccionaria) y enteras; notaciones
especiales (científica, números mixtos, periódica, etc.). 3) Aproximación, redondeo ytruncamiento
5. 1) Divisibilidad. 2) Factorización de números naturales. Teorema Fundamental de la
Aritmética. 3) MCD y mcm.
6. 1) Logaritmos: cálculo y propiedades. 2) Relación entre la potenciación, la radicación y la
logaritmación.
7. 1) Operaciones con números irracionales 2) Extracción de factores de un radical. 3)
Racionalización de denominadores.
8. Números complejos: cálculo y propiedades.
9.Introducción al razonamiento matemático: razonamiento plausible y demostrativo.
10. Ejercitación de aplicación. Recursos y herramientas matemáticas utilizadas.
Notación matemática, glosario de términos matemáticos, referencias históricas y bibliografía
ARITMÉTICA:
Es la rama de la Matemática que estudia los números y las operaciones elementales que se les pueden
aplicar (suma, resta, producto ycociente). La palabra viene del griego ἀριθμός (aritmós), que significa
“número”.
2.1. CONJUNTO:
Es una colección de objetos con características definidas (por ejemplo, el conjunto de las letras
vocales). Cada uno de los objetos que componen un conjunto se denominan “elementos” y se dice de
ellos que “pertenecen” a dicho conjunto.
Los conjuntos reciben nombres que se indican mediante letrasmayúsculas (por ejemplo, A. R, etc.) y
sus elementos se escriben entre llaves {}
Por ejemplo: si llamamos C a los números naturales menores de 4, deberíamos escribir C = {1, 2, 3}
Los conjuntos también se pueden representar gráficamente por medio de los llamados “Diagramas de
Venn”. Para el ejemplo dado, sería:

C

1
2 3
2.2. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS EN CONJUNTOS:
Llamamos conjuntos numéricos aaquellos conjuntos cuyos elementos son números. Según sus
características y propiedades, podemos agrupar o clasificar a los números en los siguientes conjuntos:
a) Números naturales:
Son los números utilizados para contar. Según los autores (o enfoques) pueden incluir o no al cero.
Admiten relaciones de orden y equivalencia (dados dos números naturales, puede decirse que uno de
ellos es mayor o menor queel otro, o bien que ambos son iguales).
1

El símbolo es la letra
y podemos nombrar como ejemplos los números 2; 770; 14.000.000, etc.
Constituyen un conjunto infinito y numéricamente no denso (esto último significa que entre dos
números naturales consecutivos, no existe ningún otro número natural).
En consecuencia, indicamos simbólicamente al conjunto de los números naturales del siguientemodo:

Podemos hablar de dos “sub-conjuntos” En consecuencia, indicamos simbólicamente al conjunto de los
números naturales del siguiente modo:
 Números primos: son aquellos que sólo se pueden dividir de manera exacta (con resto 0) por sí
mismos y por 1. Por ejemplo: 2, 5, 7, 13 y 43.
 Números compuestos: son aquellos números naturales que no son primos, y resultan de multiplicar
números primosentre sí. En otras palabras, pueden ser divididos de manera exacta por otros
números, además de por sí mismos y por 1. Por ejemplo: 20, 45, 300 y 500.000.
b) Números enteros:

Constituyen un conjunto integrado por los números naturales, el cero y los opuestos de los naturales
(es decir, los “naturales negativos”).
1 y podemos citar como ejemplos a los números – 3; 0; 17.000, etc.
El símbolo es la...