Apunte Potencias Y Proporciones 1

Apunte Potencias y Proporciones

INACAP - AVE/MATB09/2013

1.

Potencias

Se tiene que an = a · a · a · a · a · a · a · a · a ·a · ... · a y las siguientes propiedades:
n veces

a) an · am = an+m

Ej: 21 · 22 = 23 = 8
f) an · bn = (a · b)

33
an
Ej: 1 =32 = 9
b) m = an−m
a
3
a n
an
c) ( ) = n
b
b
n
a
c m
a n d m
d) ( ) : ( ) = ( ) · ( )
b
d
b
c
m

e) (an )

g) a−n =
gativo)

n1
si n es positivo (notar que -n es nean

h) a0 = 1 siempre que a sea distinto de cero (00
no existe)

= an·m

Propiedades queno cumplen las potencias
a) (a ± b)m = am ± bm
Ej: 4 = (4 − 2)2 = 42 − 22 = 12
b) ab = ba
Ej: 8 = 23 = 32 = 9

2.

c

c) a(b ) =(ab )c
2
2
Ej: 512 = 2(3 ) = (23 ) = 64

Razones y proporciones

a
a) La raz´
on entre dos cantidades a y b es la comparaci´onde ellas mediante la divisi´on. Se escribe o bien
b
a : b, y se lee ✭✭a es a b✮✮.
a
c
b) La proporci´
on es la igualdad de dosrazones. Se escribe
=
o bien a : b = c : d, y se lee ✭✭a es
b
d
a b como c es a d✮✮.
Propiedades: 1)

a
b
= (cualquiera puedepasar multiplicando cruzado)
c
d

2)

a+b
a
b
= =
c+d
c
d

c) Una serie de proporciones es una igualdad entre m´as de dos razones.Una serie de 3 razones se esa
c
e
cribe = = o bien a : c : e = b : d : f .
b
d
f
Propiedades:

a+c+e
a
c
e
= = =
b+d+f
b
d
f

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