Apunte PyE (Amparo B. D.)

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO.
FACULTAD DE INGENIERÍA.



PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA.



APUNTES: UNIDAD 2.



PROFRA. AMPARO BAÑUELOS DURAN.

UNIDAD 2
“FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE PROBABILIDAD”.

La probabilidad se define como evento entre espacio muestral.

Evento: Es el número de casos favorables.
Espacio Muestral: Es el número total de casos posibles.
Porejemplo: Se lanza un dardo a una ruleta que está girando, la cual tiene sectores de colores, 8 de ellos son de color amarillo, 10 de rojo y 12 de blanco, determinar la probabilidad de que el dardo caiga en un sector rojo.
Solución:
ε = 10 sectores rojos
S = 30 (todos los sectores que compone la ruleta)

Entonces: P(rojo) = 10/30 = 1/3 = 0.3333 = 33.33%

AXIOMAS DE PROBABILIDAD
1) Laprobabilidad de un evento toma valores entre 0 y 1, cuando es igual a cero tenemos la seguridad de que no va a ocurrir y cuando es igual a 1 tenemos las certeza de que el evento ocurrirá.


Ejemplo:
P(azul) = 0% (el sector azul no existe en al ruleta)
Por lo tanto este evento es un 0 ya que no ocurrirá en este caso.


2) La suma de probabilidades de los eventos que forman el espacio muestral esigual a 1.




Ejemplo 1: (en base al ejemplo de la ruleta):



P(E)=0.2667+0.3333+0.4= 1
Ejemplo 2:
Dado


3) La probabilidad de que un evento no ocurra es igual a 1- (la probabilidad de que el evento ocurra).


Nota: = Probabilidad de A complemento.
4) La probabilidad de la unión de 2 eventos que son mutuamente excluyentes es igual a la suma de sus probabilidades.


5) Laprobabilidad de la unión de 2 eventos que son colectivamente exhaustivos es igual a la suma de sus probabilidades menos la probabilidad de que ocurran ambos.



De 3 eventos seria de la sig. manera:



Ejemplo3:
Sea y sea una función de probabilidades de :
a) Hallar si , y
b) Hallar y si y
c) Hallar si , y
Solución:
a)
b)







c)








Ejemplo4:
Tres estudiantes A, B Y C intervienen en una prueba de natación, A y B tienen la misma probabilidad de ganar y el doble de la de C. Hallar la probabilidad de que gane B o C.

Solución:




Si,

Sustituyendo P(B) y P(A):



Para P(B), si:


Por lo tanto:

Sustituyendo:


Ejemplo 5:

De 120 estudiantes 60 estudian francés, 50 español y 20 estudian francés y español. Si seescoge un estudiante al azar hallar la probabilidad de que el estudiante:

a) Estudie francés y español.
b) Que estudie francés o español.
c) Que estudie uno de los 2 idiomas.

Solución:

a) F=60, E=50,



b) = 0.75 = 75%

c)

Ejemplo 6:
El departamento de publicidad del palacio de bronce efectuó una encuesta a un grupo seleccionado de 1000 clientes de entre todos los queabrieron su cuenta de crédito en el pasado desde diciembre.
Los resultados de la encuesta se han tabulado así:
Mercancía
#De personas
Abreviación
Artículos para hogar
275
H
Artículos para vestir
400
V
Juguetes
550
J
Artículos para hogar y vestir
150
H∩V
Artículos para hogar y juguetes
110
H∩J
Artículos para vestir y juguetes
250
V∩J
Artículos para vestir, juguetesy del hogar
100
H∩V∩J

Si se selecciona al azar a uno de estos clientes determine la probabilidad de que:
a) no usara su crédito en ninguno de estos mencionados
b) utilice su crédito para comprar al menos 2 de los artículos mencionados.
c) Que utilizara su crédito solo para comprar juguetes.
d) Que utilice su crédito para comprar únicamente artículos del hogar y de vestir.Solución:











=150=A2+A5
150=A2+100
150-100=A2
A2=50

H=275=A1+A2+A4+A5
=A1+100+50+10
A1=275-160=115

V=A2+A3+A5+A6
400=50+A3+100+150
A3=400-50-250=100

J=A4+A5+A6+A7
550=10+100+150+A7
A7=550-260=290

a) P(ninguno)=
b) P(al menos 2 artículos) = = = = 0.31 = 31%
c)
d) P(solo H y V) = = = 0.050 = 5%



Ejemplo 7:

Un investigador...