Apunte Sobre Elasticidad 2014

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ESFUERZO, TENSIÓN Y MÓDULOS DE ELASTICIDAD:
El cuerpo rígido es un modelo idealizado útil, pero el estiramiento , aplastamiento y torsión de
los cuerpos reales cuando se les aplican fuerzas a menudo son demasiado importantes como para
ignorarse. Nos interesa estudiar la relación entre las fuerzas y las deformaciones en cada caso.
Para cada clase de deformación introduciremosuna cantidad llamada esfuerzo que caracteriza la
intensidad de las fuerzas que causan el estiramiento, aplastamiento o torsión, generalmente con base en
una “fuerza por unidad de área”. Otra cantidad, la deformación, describe el cambio de forma
resultante. Si el esfuerzo y la deformación son pequeños, es común que sean directamente
proporcionales, y llamamos a la constante de proporcionalidadmódulo de elasticidad. Si tiramos de
algo con mayor fuerza, se estira más; si lo aplastamos con mayor fuerza, se comprime más. El patrón
general puede formularse así:
Esfuerzo
= Módulo de elasticidad
Deformación

(Ley de Hooke)

(6)

La proporcionalidad del esfuerzo y la deformación (bajo ciertas condiciones) se denomina Ley de
Hooke, por Robert Hooke (1635 – 1703), un contemporáneo de Newton. Hemosusado una fórmula de
la ley de Hooke: el alargamiento de un resorte ideal es proporcional a la fuerza que lo estira. Recuerde
que ésta no es una ley general sino un resultado experimental válido sólo dentro de un intervalo
limitado. En la última sección del capítulo estudiaremos dicho intervalo.
ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR TENSIÓN Y COMPRESIÓN:
El comportamiento elástico más difícil de entender esel estiramiento de una barra, varilla o alambre
cuando se tira de sus extremos. La Fig. 1-7a muestra una barra con sección transversal uniforme A de
cuyos extremos tiran fuerzas iguales y opuestas F. Decimos que la barra está en tensión. Ya hablamos
de tensión en cuerdas y en hilos; éste es el mismo concepto. La Fig. 1-7b muestra un corte transversal
de la barra. La parte que está a la derecha delcorte tira de la parte que está a la izquierda con la fuerza
F, y viceversa. Usamos la notación F para recordar que la fuerza actúa en dirección perpendicular a
la sección. Supondremos que las fuerzas en toda la sección transversal se distribuyen uniformemente
en toda la sección, como indican las flechas cortas en la Fig. 1-7b. (Esto se cumple si la barra es
uniforme y las fuerzas en losextremos están distribuidas uniformemente.)

F

F

F
(a)

F

F
F
(b)

Fig. 1-7 (a)
Una barra en tensión.
A
(b) El esfuerzo en una sección transversal es igual a F/A, el cociente de la fuerza y el área de la
sección transversal.
Definimos el esfuerzo de tensión en la sección transversal como el cociente de la fuerza F y el
área de la sección A:
Esfuerzo de tensión =

F
A .

(7)

Ésta es una cantidadescalar porque F es la magnitud de la fuerza. La unidad del esfuerzo en el

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SI es N./m2., que también recibe el nombre especial de pascal (abreviado Pa y así nombrado en el
honor del científico y filósofo del siglo XVII Blaise Pascal):
1 pascal = 1 Pa = 1 N / m2.
En el sistema británico la unidad lógica sería lb./ft2., pero es más común usar la libra por pulgada
cuadrada(lb./ in2 o psi). Los factores de conversión son:
1 psi = 6891 Pa

1 Pa = 1.451 x 10-4 psi.

y

Las unidades de esfuerzo son las mismas que las de presión, que veremos a menudo en capítulos
posteriores. La presión del aire en los neumáticos de un coche es alrededor de 3 x 105 Pa = 300 kPa, y
normalmente se exige a los cables de acero soportar esfuerzos de tensión del orden de 108 Pa.
El cambiofraccionario de la longitud (estiramiento) de un cuerpo sometido a esfuerzo de tensión
se denomina deformación por tensión. La Fig. 1-8 muestra una barra con longitud no estirada l0 que se
estira a una longitud l = l0 + ∆l, cuando se aplican fuerzas iguales y opuestas F a sus extremos. El
alargamiento ∆l no ocurre sólo en los extremos; todas las partes se estiran en la misma proporción. La...