apunte teorico de elementos de estadistica facultad de cs. veterinarias U.B.A.

Elementos de Estadística 2010

Fac. Cs. Veterinarias (U. B. A.)

PROBABILIDAD
OBJETIVO ESPECIFICO
Comprender, analizar y aplicar a la resolución de problemas los conceptos de probabilidad, experimento
y variable aleatoria.
CONTENIDOS TEMATICOS
Probabilidad: Nociones de probabilidad basadas en la teoría clásica, del límite de frecuencia relativa, y la
definición axiomática.Características de cada una de las teorías. Experimento y suceso aleatorio. Reglas de
la suma y del producto, y sus aplicaciones. Probabilidad condicional. Aplicaciones.
GLOSARIO
Experimento aleatorio. Espacio muestral. Punto muestral. Sucesos. Casos especiales: sucesos imposibles,
ciertos o seguros, mutuamente excluyentes o incompatibles, complementarios. Definición clásica de
probabilidad, laprobabilidad como límite de la frecuencia relativa, teoría axiomática de probabilidad.
Propiedades derivadas de la definición axiomática. Teoremas de la suma y del producto de probabilidades.
Probabilidad condicional. Probabilidad conjunta. Independencia de sucesos.
Conceptos básicos
Experimento: es toda acción o procedimiento repetible indefinidas veces en condiciones similares mediante
el cual segeneran resultados.
Fenómeno: su ocurrencia no requiere de la intervención humana y puede ser observado sólo si ocurre.
Experimento aleatorio: no se puede predecir el resultado de una repetición pero se conoce el conjunto de
todos los resultados posibles y si se observa un gran número de veces, cada uno de los resultados aparece
en una proporción definida, es decir, hay cierta regularidad en losresultados.
Espacio muestral: es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento o fenómeno aleatorio.
Punto muestral: es un elemento del espacio muestral
Suceso: es un subconjunto cualquiera del espacio muestral
Evento simple o elemental: resultado de un experimento que no puede descomponerse en una combinación
de otros.
Evento compuesto: consta o está formado por 2 o máseventos simples.
Suceso cierto o seguro: ocurre en cualquier realización del experimento o fenómeno aleatorio.
Suceso imposible: no ocurre en ninguna realización del experimento o fenómeno aleatorio.
Sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes: no comparten resultados comunes, es decir no existe
ningún punto muestral que pertenezca a ambos.
Sucesos complementarios: dado un evento A se llamacomplemento de A al evento que ocurre si y sólo si A
no ocurre.
Ejemplo:
En un criadero hay diez perros, cuatro de raza caniche y seis de raza pequinés. De los caniche, dos son
blancos y los restantes grises, y de los pequineses, tres son negros y los restantes blancos. Se extrae al
azar, de este conjunto de animales, uno, y se mira raza y color de pelaje.
El conjunto de resultados posibles deeste experimento aleatorio, es decir el espacio muestral es:
S = { PB, PN, CB, CG}
Siendo los puntos muestrales para este experimento:

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PB: pequinés blanco
PN: pequinés negro
CB: caniche blanco
CG: caniche gris
Los siguientes son ejemplos de eventos asociados con el experimento definido, es decir, subconjuntos delespacio muestral S.
A = { el animal elegido es perro }
B = { el animal elegido es perro maltés }
C = { el animal elegido es perro pequineses }
D = { el animal elegido es negro }
E = { el animal es perro caniche}
Otra forma de definir los mismos eventos es enumerando sus puntos muestrales, es decir por extensión:
A = { PB, PN, CB, CG }
B={}
C = { PB, PN }
D = { PN }
E = { CB, CG }Observaciones:
a) A contiene a todos los puntos del espacio muestral, siempre que hagamos el experimento, ocurre.
Entonces A es un evento cierto o seguro.
b) B no contiene a ningún punto del espacio muestral, nunca ocurre. Entonces B es un evento
imposible.
c) D contiene un único punto del espacio muestral, se dice que D es un evento elemental.
d) C contiene dos puntos del espacio muestral,...