Apunte

Páginas: 38 (9473 palabras) Publicado: 29 de octubre de 2015
Universidad T´ecnica Federico Santa Mar´ıa

Apuntes MAT024

Fernando Iturbe Pemjean
Ultima actualizaci´on:
2015/09/07

´Indice
1. Reglas del Curso
1.1. Coordinaci´
on . . . . . .
1.2. Evaluaciones . . . . . .
1.2.1. Cert´
amenes . . .
1.2.2. Controles . . . .
1.2.3. Recuperativo . .
1.2.4. Nota Semestral .
1.2.5. Nota Final . . .
1.2.6. Certamen Global

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2. Bibliograf´ıa
3. Integrales M´
ultiples
3.1. Integrales Dobles . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Notaci´
on . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. Recuerdo de MAT022 . . . . . .
3.1.3. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4. Ejercicios . . . . . .. . . . . . .
3.1.5. Propiedades . . . . . . . . . . . .
3.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Teorema del Cambio de variable . . . .
3.3.1. Cambio a Coordenadas Polares .
3.3.2. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . .
3.4. Integrales Triples . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Pasos . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2. Ejercicios . . . . . . .. . . . . .
3.4.3. Coordenadas Cil´ındricas . . . . .
3.4.4. Coordenadas Esf´ericas . . . . . .
3.5. Aplicaciones de las Integrales M´
ultiples
3.5.1. Medias . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2. Masa . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Centro de Masa . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . .

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4. Curvas
4.1. Formas de escritura . . . . . . . . . . . . .
4.1.1. Forma Vectorial . . . . . . . . . . .
4.1.2. FormaParam´etrica . . . . . . . . . .
4.1.3. Forma Impl´ıcita . . . . . . . . . . .
4.1.4. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Tipos de Curvas . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Punto Singular . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Cambio de Par´
ametro (Reparametrizaci´on)
4.4.1. Largo de la trayectoria . . . . . . . .
4.4.2. Ejemplo . . . . . . . .. . . . . . . .
4.4.3. Longitud de Curva . . . . . . . . . .
4.5. Triedro de Frenet . . . . . . . . . . . . . . .

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