ApunteIng

INGENIERIA ECONOMICA
“Herramientas matemáticas de decisión para comparar racionalmente
alternativas económicas, de modo de seleccionar las más conveniente.”
Contenido
!"Valor del Dinero en el tiempo.
!"Interés.
!"Tasa de Interés (simple, compuesto, nominal, efectivo, continua).
!"Valor Futuro.
!"Pagos Periódicos (PAYMENT).
!"Gradientes (decrecientes, crecientes, escalada).
!"Amortización.!"Depreciación. Tipos de Depreciación.
!"Flujo de Caja.
!"Indicadores Económicos.

• Valor Actual Neto (VAN).
• Costo anual uniforme equivalente (CAUE).
• Tasa Interna de Retorno (TIR).
• Costo Capitalizado. Tasa de Rentabilidad (TIR Modificada).
• Razón Beneficio/Costo, IVAN, Payback (Tiempo de Pago)

Perfil de un crédito
Crédito: Significa obtener un flujo de dinero hoy, que será pagado en cuotas en elfuturo.
Características:
•
•
•

Tasa de interés
Plazo
Cuotas

T

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Valor del dinero en el tiempo
Supongamos que estamos en un mundo donde no existe inflación y se nos plantea la posibilidad
de elegir $ 100 hoy o $ 100 mañana ¿Qué preferimos?
La respuesta $ 100 hoy, ya que existe un interés que puede ser ganado sobre esos $ 100, es decir
depositar eso en un banco y al cabo de un año recibir los100 más un interés.
Supongamos que la tasa de interés es del 10%.
Dos alternativas:
•

Guardar los 100 en una caja fuerte al cabo de 1 año tengo los mismos 100.

•

Depositar los 100 al cabo de un año tengo 110.

Valor Futuro: Es el valor alcanzado por un capital o principal al final del período analizado.
Interés: Es el rendimiento o costo de un capital colocado o prestado a un tiempodeterminado.

“Por lo tanto, podemos definir Interes como; Es el pago que debe realizar un
agente económico por utilizar fondos prestados. Es un premio por postergar
el consumo (AHORRO) o un Castigo por adelantar el consumo
(PRESTAMO)”
Podemos decir que ...


Interés = Monto Final - Monto Inicial
Ejemplo: Pido prestado 100.000 y tengo que devolver 105.000. El interés pagado son $5.000
Si definimos:
i = tasade interés
VP = Monto invertido
Invierto VPo hoy
Al cabo de un año obtengo:

VP1 = VPo + i * VPo
Qué pasa si ésto lo queremos invertir a más de un período?
2

El valor del dinero en el tiempo se refiere al poder adquisitivo que tiene el dinero en el tiempo.

“Debido a las razones dadas, se puede concluir que el dinero actual “vale”
más que el dinero futuro”
Tasa de Interés
Corresponde a unporcentaje del monto inicial en un tiempo determinado.
Ejemplo: (siguiendo el ejemplo anterior)
Monto Inicial = $100.000
Interés = $5.000. Por lo tanto:

Tasa de Interés (%) =

Interés
• 100
Monto Inicial

Tipos de interés: Simple y Compuesto
Interés simple: Es el interés que se paga (o gana) sólo sobre la cantidad original que se invierte.
De otra forma es aquel que no considera reinversión de losintereses ganados en
períodos intermedios.

Supongamos que VPo = $100 e i = 10%

VP1 = VPo + i * VPo = 110
VP2 = VP1 + i * VPo

Observemos que sólo calculamos intereses sobre el principal.

VP2 = VPo + i * VPo + i * VPo = VPo + 2 * i * VPo = 120
Para n períodos:

VPn = VPo + n * i * VPo ! VPn = VPo * (1 + n * i)

3

Interés Compuesto:

Significa que el interés ganado sobre el capital invertido seañade al
principal. Se gana interés sobre el interés. De otra forma se asume
reinversión de los intereses en periodos intermedios. Este interés es el
que mejor representa el valor del dinero en el tiempo

Supongamos que VPo = $100 y i = 10%

VP1 = VPo + i *V Po = VPo (1+i) =110
VP2 = VP1 + i *V P1

Intereses sobre capital más intereses.

VP2 = VPo (1+i) + r*(VPo (1+i) )= = 121
VP2 = VPo (1+i) (1+i) =VPo (1+i)2
Para n períodos:

VPn = VPn-1 + i * VPn-1 ! VPn = VPo * (1 + r)n

VF = VP(1 + i * t)

Interés Simple

VF: Valor Futuro
VP: Valor Presente
i: Tasa de Interés
t: Tiempo

VF = VP(1 + i) n

Interés Compuesto

n: Periodo de Capitalización
Veamos que se obtiene para un período más largo y diferentes tasas de interés:

VP = 100, i = 10% y n = 40 años:
Interés Simple ! VF = $ 500
Interés...