Apuntes Analisis

TEMA 1. Conceptos Básicos de los espacios euclídeos.

1. Intervalos (leer libro recomendado[1] pg. 14, tabla 1.2). Nota: de las dos notaciones posibles para intervalos abiertos: (a,b) y ]a,b[ ,usaremos preferentemente la primera (a,b), aunque son perfectamente válidas las dos.

Amplitud de un intervalo (a,b): b-a

Centro de un intervalo: (a+b)/2

Radio de un intervalo: (b-a)/22. Valor Absoluto de un número real

El valor absoluto o módulo de un número real se define como:

┌ (x ( = x x ≥ 0
(x ( = [pic]= ┤└ (x ( = -x x < 0

Ejemplo:

┌ x-3 = 4 → x = 7
(x-3 (= 4 = ┤
└ x-3 = - 4 →x = -1

Propiedades:

1- (x ( ≥ 0 . El valor absoluto de un número no es negativo.
2- (x +y ( ≤ (x ( + (y ( . Desigualdad triangular: el valor absoluto de la suma es menor oigual que la suma de valores absolutos.
3- (x ∙ y ( = (x ( ∙ (y (. El valor absoluto del producto es igual al producto de valores absolutos.
4- (x / y ( = (x ( / (y (. El valor absolutodel cociente es igual al cociente de valores absolutos.
5- (-x ( = (x (.

3. Inecuaciones con valor absoluto

┌ x < a
(x ( < a = ┤∩ ( Intersección)
└ x > - a

Es decir –a < x a
(x (> a = ┤ U (Unión)
└ x < - aEs decir x < -a y x> a , o bien, x є (-∞ , a) U (a, ∞)

4. Distancia entre dos puntos

Leer y repasar en el libro o cualquier manual de bachillerato.

5. Ecuación de la recta

Leery repasar en el libro o cualquier manual de bachillerato.

6. Ecuación de la circunferencia

Leer y repasar en el libro o cualquier manual de bachillerato.
TEMA 1. Ejercicios resueltos...