Apuntes Comportamiento De Suelos 130101 2

APUNTES DE

COMPORTAMIENTO DE SUELOS
VOLUMEN 2

Agustín Deméneghi Colina
Margarita Puebla Cadena
Profesores del Departamento de
Geotecnia
División de Ingenierías Civil y
Geomática
Universidad Nacional Autónoma
de México

ÍNDICE

Capítulo
Incrementos de
esfuerzo en la
masa de suelo

Cálculo de
deformaciones
en suelos

Tema

Página

Solución de Boussinesq

3

Círculo cargado
Rectángulo cargadoReferencias

4
10
11

Nota preliminar

12

Esfuerzo
Deformación unitaria
Confinamiento inicial
Relaciones esfuerzo-deformación en
medios granulares
Fórmulas elásticas
Suelos friccionantes
Suelos cohesivos totalmente saturados
Teoría de la consolidación primaria de
Terzaghi
Teoría de la consolidación secundaria de
Zeevaert
Arcillas sensitivas
Arcillas no sensitivas
Suelos cohesivos parcialmentesaturados
Cálculo de la deformación inmediata en
una prueba de consolidación
Giro permanente de un cimiento
Compresión unidimensional
Comentario final
Referencias

12
14
17
18
28
30
42
50
55
58
75
82
90
91
92
98
98

3
INCREMENTOS DE ESFUERZO EN LA MASA DE SUELO
Agustín Deméneghi Colina*

SOLUCIÓN DE BOUSSINESQ
En 1885 Boussinesq obtuvo la distribución de esfuerzos ocasionada por una carga concentradaP
aplicada en la superficie de un medio seminfinito, homogéneo, isótropo y linealmente elástico (figura 1).
Los esfuerzos normales y cortante a la profundidad z están dados por
3P cos5 
3 P z3
z =   =  
2  R5
2
z2

(1)

P
cos2 
5
2
r =  [3 cos  sen  - (1 – 2)  ]
1 + cos 
2z2

(2)

P
cos2 
3
 = - (1 – 2)  [ cos  -  ]
2z2
1 + cos 

(3)

3P
rz =  cos4 sen3 
2  z2

(4)

 = relación de Poisson del medio
x

P

y

Psi

R

Sigmar

Sigmaz

Sigmatheta

z

INCREMENTOS DE ESFUERZO POR CARGA VERTICAL CONCENTRADA
FIGURA 1

*

Profesor del Departamento de Geotecnia. División de Ingenierías Civil y Geomática. Facultad de
Ingeniería. UNAM

4
CÍRCULO CARGADO
Los esfuerzos producidos por un círculo sometido a una carga uniforme q a una profundidad z losobtenemos integrando la solución de Boussinesq para carga concentrada (figura 2). Así, para el
esfuerzo normal vertical bajo el centro del círculo (figuras 2 y 3)
3 z3 (q  d d)
3dP
z3
dz =   = 
2  (2 + z2)5/2
2  (2 + z2)5/2

z =

oa

o2

 d d
z3 q
 
2  (2 + z2)5/2

z3
z = q [ 1 -  ]
(a2 + z2)3/2

(5)

Procediendo en forma análoga (Yoder, 1959) obtenemos elesfuerzo normal radial (horizontal) bajo el
centro del círculo (figura 3)
q
2 (1 + ) z
z3
r =  [ 1 + 2 -  +  ]
2
(a2 + z2)1/2
(a2 + z2)3/2

(6)

5

Ejemplo
Determinar los esfuerzos normales vertical z y horizontal (radial) r, a una profundidad de 5 m, bajo el
centro de un tanque circular de radio igual a 8 m, desplantado en la superficie del terreno, que transmite
a éste unapresión media de 90 kPa. Considere en el terreno de cimentación una relación de Poisson 
= 0.3.
Solución
Empleando las ecuaciones 5 y 6, con q = 90 kPa, a = 8 m,  = 0.3, z = 5 m, obtenemos
z = 76.60 kPa, r = 16.69 kPa
(Cscircargado)

Carta de Newmark
De la ecuación 5 despejamos el cociente (a/z):

a
 =
z 

1
 - 1
(1 - z/q)2/3

(7)

Hagamos z/q = 0.1 en la ecuación 7: obtenemos a/z = 0.27.Demos un valor fijo a z, digamos z = 4 cm,
y tracemos un círculo de radio a = 0.27z = 0.27(4) = 1.08 cm (figura 4). Bajo el centro de este círculo, a
la profundidad z = 4 cm, el esfuerzo normal vertical z = 0.1 q. Por ejemplo, si q = 20 kPa, el esfuerzo a
z = 4 cm es z = 0.1(20) = 2 kPa.

6

Hagamos z/q = 0.2 en la ecuación 7: obtenemos a/z = 0.40. Sea z = 4 cm, y tracemos un círculo de
radio a= 0.4z = 0.4(4) = 1.6 cm (figura 4). Bajo el centro de este círculo, a la profundidad z = 4 cm, el
esfuerzo z = 0.2q.
En la figura 4 vemos que cada faja o corona ocasiona un esfuerzo z/q = 0.1 bajo el centro del círculo.
Si dividimos cada corona como es usual en 20 segmentos, apreciamos que cada segmento produce un
incremento de esfuerzo igual a 0.1/20 = 0.005 de la presión q aplicada en la...