Apuntes control I





UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMA






APUNTES

TEORÍA DE CONTROL I







DR. IGNACIO CHANG






CARRERA

INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES




AÑO 2013



Contenido
1. GENERALIDADES SOBRE EL CONTROL 3
1.1 Introducción 3
1.2 Modelación de sistemas 4
1.3 Estrategias de Control 5
1.4 Función de transferencia y diagrama de bloques 7
1.5 Diagrama de flujo de señales 12
2.REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS FÍSICOS 17
2.1 Representación de redes eléctricas y electrónicas 17
2.2 Representación de sistemas mecánicos y electromecánicos 19
2.3 Linealización de sistemas no lineales 24
2.4 Representación en el espacio de estado 25
3. RESPUESTA DE TIEMPO 29
3.1 Introducción 29
3.2 Respuesta transitoria 29
3.3 Régimen permanente 39
3.4 Respuesta en el espacio de estado 42
4. ESTABILIDAD 484.1 La estabilidad en los sistemas lineales 48
4.2 Criterio de Routh-Hurwitz 50
4.3 Estabilidad en el espacio de estado 53
5 LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES 55
5.1 Introducción 55
5.2 Reglas de construcción 57
5.3 El contorno de las raíces 59
6. ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 64
6.1. Representación en el dominio de la frecuencia 64
6.2. Diagramas de Bode 65
6.3. Diagrama Polar 66
6.4.Respuesta frecuencial y estabilidad 66
7. COMPENSACIÓN 74
7.1 Introducción 74
7.2 Técnicas convencionales de control 75
7.3 Diseño de controladores mediante el lugar de las raíces (LR) 81


1. GENERALIDADES SOBRE EL CONTROL

Objetivos:

1. Comprender los conceptos básicos relacionados con el control.
2. Determinar las herramientas empleadas en la modelación de los sistemas.
3. Caracterizar lossistemas mediante diferentes metodologías.
4. Describir las ventajas y desventajas entre las estrategias de control más comúnmente empleadas.
5. Determinar la función de transferencia de diferentes tipos de sistemas.
6. Aplicar las técnicas de reducción de diagrama de bloques y la fórmula de Mason.

1.1 Introducción

Para iniciar empecemos por definir el objeto de control, planta o proceso que no es másque el objeto físico que se desea controlar. En la Figura 1.1 se puede apreciar una planta con las diferentes señales que la afectan.



Figura 1.1

Donde la señal de entrada es el valor deseado, valor preescrito o valor teórico, por ejemplo si lo que se pretende controlar es la temperatura, el valor deseado es la cantidad de grados al que se desea se encuentre el sistema. La variable de salidaes el valor actual, efectivo, medido o controlado, de esta forma, si el control es de temperatura, la variable de salida es la temperatura medida en cada instante. Las perturbaciones son todas aquellas señales de entrada que afectan de forma adversa al proceso; éstas pueden ser externas si son determinísticas o internas si no las podemos predecir.

El desarrollo automático de un proceso o plantaexige medir y mantener constantes determinadas magnitudes físicas, así como controlar las secuencias. La Figura 1.2 muestra un ejemplo con los componentes de un proceso controlado por computadora. En él el sensor registra (mide), el valor de la variable controlada, es decir, el estado del proceso y produce señales de medición, éstas son tratadas por el procesador (para lograr la adaptación de laseñal) que elabora estas señales y genera a partir de ellas, las señales para los actuadores. Las señales producidas por el procesador –este elemento junto con el programa hacen las veces de un controlador, por lo que ejecutan la ley de control- se tratan para poder influir sobre los actuadores. En sistemas complejos, existen enlaces entre varios procesadores a través de redes de comunicación.Estas señales tienen un efecto directo sobre el proceso. Un programa o software comprende la disposición de las órdenes de tratamiento para el proceso (lo que se quiere controlar).


Figura 1.2

Es importante también comprender el significado de la palabra control, ésta se refiere a los métodos o maneras que empleamos para minimizar el error en la variable de salida. Por otro lado si un...