Apuntes de algebra lineal

Índice



Introducción.................................................................................... 2



Números complejos..........................................................................3



Gauss Jordán................................................................................... 6



Eliminación degauss....................................................................... 9



Respuestas..................................................................................... 19



Referencias...................................................................................... 21























Introducción







En este tema les vamos hablar de los números complejos que les vamos a enseñar a como sepueden resolver los números complejos y las matrices que en ellas les demostraremos dos tipos de matrices que son las del método de Gauss Jordán y el método de eliminación que son temas muy complejos y entendibles .

En los números complejos les enseñaremos algunas formas de resolverlas como son por el método de la suma, de la multiplicación la resta y la división les daremos ejemplos así como elprocedimiento entendible y preciso para la elaboración de los demás ejercicios tanto como en los números complejos como en las matrices que son de las 2 formas tendrán una explicación bien detallada y razonable manejaremos la matriz por eliminación y la de gauss que les daremos algunos ejemplos siendo haci de una buena manera

















Números Complejos

Los númeroscomplejos expresan la suma entre un número real y un número imaginario. Un número real es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de expresar las raíces de orden par de los númerosnegativos.
Los números complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos.

Sea z1 = a + bi y z2 = c + di, entonces:

a) La condición necesaria y suficiente para que los números complejos z1 = a + bi y z2 = c + di sean iguales es que a = c y b = d.

b) Para sumar dos números complejos z1 + z2 se suman por una parte, las partesreales y por otra las imaginarias.

z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = a + c + (b + d)i

c) Para restar dos números complejos z1 - z2 se restan, por una parte, las partes reales y por otra las imaginarias.

z1 – z2 = (a + bi) – (c + di) = a – c + (b – d)i

d) Para multiplicar dos números complejos z1z2 se efectúa la operación como si se tratase de dos binomios sustituyendo i2 por −1.

z1z2 =(a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac – bd) + (ad + bc)i.

e) Para dividir dos números complejos, se multiplican el numerador y denominador por el conjugado del denominador y se sustituye i2 por −1.

Ejemplo: z = (5 + 4i) + (3 + 2i) = 5 + 3 + (4 + 2)i = 8 + 6i

z = (−6 + 2i) + (4 – 5i) = −6 + 4 + (2 – 5)i = −2 – 3i







Ejercicio 1:


a) z1 + z2b) (5 + 2 i) + (− 8 + 3 i) − (4 − 2i)




c) (4−2i) − (3+i) d) (5 + 2 i) − (4 − 2i)




e) (5 +3i) (2 – 2i) f) (3 + 2i) (1 + 7i)



g) h)






























Gauss-Jordan

Este método seutiliza fundamentalmente para encontrar la solución a una serie de ecuaciones a las que llamaremos Matrices casi frecuentemente se nos aparecerán en la siguiente forma:

[pic]

Para hallar el resultado de esta matriz, con una serie de operaciones la haremos llegar hasta el resultado siguiente:

[pic]

Ahora Resolvamos una matriz paso a paso:

Ejemplo 1:

Supongamos que nos dan la...