Apuntes De Algebra

Índice:
Tema
Pág.
1 Los números
3
1.1 Números Naturales
3
1.1.1 Operaciones con los números naturales
4
1.1.2 Propiedades de los números naturales
5
1.1.3 Uso de los números naturales
6
1.2 Números Primos
6
1.2.1 Primos gemelos.
7
1.2.2 Teorema Fundamental de la Aritmética
7
1.2.3 Divisibilidad
7
1.2.3.1 Criterios de divisibilidad
8
1.3 Números Enteros
11
1.3.1Estructura de los númerosenteros
11
1.3.2 Construcción formal de los enteros a partir los naturales
12
1.3.3 Propiedades de los números enteros
13
1.3.3.1 Propiedades de clausura
13
1.3.3.2. Propiedades asociativas
14
1.3.3.3 Propiedades conmutativas
14
1.3.3.4 Propiedad distributiva
14
1.3.3.5 Existencia de elementos neutros
15
1.3.3.6 Existencia del inverso aditivo
15
1.3.3.7 Propiedades de cancelación
16
1.3.3.8Propiedades de orden
17
1.4 Números Racionales
18
1.4.1 Construcción de los números racionales
18
1.4.2 Definición de suma y multiplicación en Q
19
1.4.3 Relaciones de equivalencia y orden en Q
19
1.4.4 Notación de Q
19
1.4.5 Propiedades de los números racionales
20
1.4.5.1 Propiedades de la suma y multiplicación
20
1.4.5.2 Existencia de neutros e inversos
21
1.4.5.3 Equivalencias notables en Q
211.4.6 Los números enteros en Q
21
1.4.7 Representación decimal de los números racionales
22
1.5 Números Irracionales
24
1.5.1Números irracionales famosos
25
1.5 Números Reales
25
1.5.1La recta Real
25
1.5.2 Sistemas de los números Reales
26
1.5.3 Orden en los Reales
27
1.5.4 Propiedades asociadas de los reales
27
2.0 Exponentes
27
2.1 Exponentes negativos
28
2.2 Leyes de exponentes
30
3.0Radicales
31
3.1 Propiedades de (n es un entero positivo).
32
3.2 Eliminación de factores de radicales.
33
3.3 Definición de exponentes racionales
34
3.4 Racionalización de radicales
35
4.0 Notación científica
38
4.1 ¿Que es la Notación Científica?
39
4.2 Ejemplos de Notación Científica:
41
4.3 Operaciones en Notación Científica:
44
4.4 Notación de Ingeniería
45
5.0 Lenguaje algebraico
47
6.0Polinomios:
49
6.1 Expresiones algebraicas
50
6.1.1 Clases de expresiones algebraicas:
50
6.1.2 Valor numérico de una expresión algebraica.
51
6.1.3 Reducción de términos semejantes
52
6.1.4 Uso de paréntesis
53
6.2 Operaciones con monomios y polinomios
56
7.0 Productos notables
60
8.0 Factorización
63
9.0 Fracciones algebraicas
77
10.0 Ecuación de primer grado
82
10.1Problemas que se resuelven conecuaciones de primer grado
85
11.0 Sistemas de ecuaciones
87
12.0 Ecuación de segundo grado
96
12.1 Resolución de Ecuaciones de 2 Grado Incompletas
97








LOS NÚMEROS:

Números
Complejos
Reales
Racionales
Enteros
Naturales
Primos
Compuestos



Negativos


Fraccionarios
Fracción propia
Fracción impropia




Irracionales
Algebraicos
Trascendentes








NÚMEROS NATURALES
Un número natural escualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto (el cero es el número de elementos del conjunto vacío). Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.
Algunos matemáticos (especialmente los de Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero (0) como un número natural; otros, especialmente los .,de Teoría de conjuntos,Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.


Los números naturales pueden usarse para contar
(una manzana, dos manzanas, tres manzanas, …).

Definiciones
La Real Academia Española los define como "Cada uno de loselementos de la sucesión 0, 1, 2, 3..."
Es el conjunto de los números enteros no negativos.
Un número es un símbolo que indica una cantidad
El conjunto de los números naturales se representa por y corresponde al siguiente conjunto numérico:

Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con...