Apuntes de algebra

“UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO”

“FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN”

INGENIERIA MECANICA ELECTRICA.

ASIGNATURA: ALGEBRA.

“APUNTES DE ALGEBRA”

INDICE
Tema 1 Conjuntos
I.1 Conjuntos
I.1.1 noción de conjunto y elemento…………………………………………………………………….5
I.1.2 Notación de un conjunto…………………………………………………………………………….5
I.1.3 Descripción por extensión y porcomprensión……………………………………………………5
I.1.4 Definición de Subconjunto………………………………………………………………………….5
I.1.5 Diferencia de conjuntos…………………………………………………………………………….5
I.1.6 Propiedades de las operaciones con conjuntos…………………………………………………5
I.1.7 Concepto de producto cartesiano…………………………………………………………………5
I.2 El Conjunto de los números naturales
I.2.1 Concepto de numero natural postulados de Peano…………………………………………….5
I.2.2 Métodode demostración por recurrencia o inducción matemática……………………………6
I.2.3 Concepto de orden en N……………………………………………………………………………6
I.3 El conjunto de los números enteros
I.3.1 Definición a partir de los números naturales……………………………………………………..7
I.3.2 Concepto en orden en Z…………………………………………………………………………....7
I.3.3 Representación de los elementos de Z en la recta numérica…………………………………..7
I.4 Elconjunto de los números racionales
I.4.1 Definición a partir de números enteros……………………………………………………………7
I.4.2 Definición de equivalencia o igualdad…………………………………………………………….8
I.4.3 Con de orden Q……………………………………………………………………………………..8
I.4.4 Expresión decimal de un numero racional……………………………………………………….8
I.4.5 Algoritmo de la división en Z……………………………………………………………………….8
I.4.6 Propiedad de densidad delos números racionales……………………………………………..8
I.4.7 Representación de los números racionales en la recta numérica……………………………..8
I.5 El conjunto de los números reales
I.5.1 Existencia de los números racionales (algebraicos y trascendentes) ………………………..8
I.5.2 Representación de los números reales en la recta numérica………………………………….9
I.6 Concepto de orden en R
I.6.1Definicion de valorabsoluto………………………………………………………………………….9
I.6.2 Propiedades de las desigualdades y del valor absoluto…………………………………………9
I.6.3 Solución de inecuaciones…………………………………………………………………………..10
I.7 Inducción Matemática……………………………………………………………………11
Tema 2 Números Complejos
II.1Representacion en forma binómica
II.1.1 Definición de número complejo de igualdad y desconjugado………………………………….12
II.1.2 Representacióngrafica…………………………………………………………………………….12
II.1.3 Operaciones y sus propiedades…………………………………………………………………..13
II.1.3.1 Adición……………………………………………………………………………………………..13
II.1.3.2 Sustracción………………………………………………………………………………………..13
II.1.3.3 Multiplicación……………………………………………………………………………………..13
II.1.3.4 División…………………………………………………………………………………………....13
II.1.4 Propiedades del Conjugado………………………………………………………………………13
II.2Representación en forma polar o trigonométrica
II.2.1 Transformación de la forma binómica a polar…………………………………………………..13
II.2.2 Definición de Modulo………………………………………………………………………………13
II.2.3 Igualdad de números complejos………………………………………………………………….14
II.2.4 Operaciones en la forma polar……………………………………………………………………14
II.2.4.1 Multiplicación……………………………………………………………………………………..14
II.2.4.2División……………………………………………………………………………………………14
II.2.4.3 Potenciación……………………………………………………………………………………..14
II.2.4.4 Radicación……………………………………………………………………………………….14

II.3 Representación en la forma exponencial o de Euler
II.3.1 Equivalencia entre la forma polar y la exponencial……………………………………………….14
II.3.2 Operaciones en la forma exponencial………………………………………………………………15
II.3.2.1 Multiplicación yDivisión……………………………………………………………………………15
II.4 Solución de ecuaciones con una incógnita que involucren números complejos
Tema 3 Polinomios
III.1 Algebra de Polinomios
III.1.1 Definiciones de polinomio e igualdad de polinomios……………………………………………15
III.1.2 Propiedades de los polinomios…………………………………………………………………….16
III.1.3 Adición……………………………………………………………………………………………….16
III.1.4...