Apuntes De Ca Lculo II Primera Parte Derivadas Y Sus Aplicaciones
Páginas: 94 (23414 palabras)
Publicado: 29 de marzo de 2015
Apuntes de Cálculo II – Primera Parte
La Derivada y sus Aplicaciones
Juan Emilio Navarro G.
Mat 112
C
M
Función f(x)
Tasa media de variación
Derivada de la función
Diferencial de la función
Apuntes de Cálculo II
La Derivada y sus Aplicaciones
Juan Emilio Navarro G.
1
Apuntes de Cálculo II – Primera Parte
La Derivada y sus Aplicaciones
Juan Emilio Navarro G.
ÍNDICE
A.
B.INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS DEL CURSO
03
04
1.
LA DERIVADA
05
1.1. Recta Tangente
06
1.2. Pendiente, razón de cambio, velocidad: Tres nombres para un mismo límite
10
1.3. La función Derivada
12
1.4. Algebra de Derivadas
18
1.5. La regla de la Cadena
28
1.6. Derivada de la Función Inversa
25
APLICACIONES DE
40
2
LA DERIVADA
2.1. La Derivada Implicita
41
2.2. Derivadas de Orden Superior
502.3. Razón de Cambio
56
2.4. Extremos de una Función en un Intervalo Cerrado
63
2.5. Teoremas del Valor Medio
69
2.6. Criteros de la Segunda Derivada
76
2.7. Problemas Aplicados de Máximos y Mínimos
80
ANEXOS 84
1.
Rectas Pendientes a una Curva de un punto cualquiera
84
2.
Función Derivada y cálculo de Derivadas Elementales
88
3.
Función Derivada y la relacion entre Derivada yDiferencial.
91
4.
Derivada Lateral. Álgebra de Derivadas
95
5.
Extremos de una Función
96
TALLER DE CURSO CONSTRUCCIÓN ANALÍTICA DE LA GRÁFICA
104
TRABAJO DE CURSO
106
BIBLIOGRAFIA
109
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
REFERENCIAS
2
90
117
Apuntes de Cálculo II – Primera Parte
A.
La Derivada y sus Aplicaciones
Juan Emilio Navarro G.
Introducción
Al final del primer semestre,estudiamos la recta tangente a una
función y el concepto de razón de cambio de una función. Esto
es útil para determinar, por ejemplo, en qué intervalos una
función es creciente o decreciente.
En este curso profundizaremos estos conceptos. Pero veremos
que la forma de calcular la razón de cambio como lo hicimos
durante el primer curso, es decir usando límites, dista mucho de
ser un método eficiente oamigable y en general, resulta
bastante tedioso, (está bien, de acuerdo: no es “bastante
tedioso”, sino “totalmente tedioso y latero”).
Justamente por esto, aparece una herramienta nueva y mejor: la
derivada. Aunque hay que decir que es “nueva” sólo porque
usted no la conoce; en realidad lleva en el mundo ya unos 400
años y su existencia es atribuida por igual a dos grandes genios
de las ciencias:Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.
“Galería de arte”, M. C. Escher
Veremos cómo muchos cálculos se simplifican notablemente con el uso de la derivada.
Pero aunque la derivada es una herramienta poderosísima e ineludible en cualquier área de las ciencias, su
estudio no es fácil y requiere de un trabajo metódico. Si bien logra simplificar ciertos cálculos, surgirán
nuevas dificultades. No seconfíe y trabaje con dedicación.
Una vez entendidos los fundamentos de la derivada, la
utilizaremos para resolver muchos ejercicios de aplicación. Esta
es una de las partes del cálculo que causa mayores problemas a
los alumnos. Lo invitamos a hacer todos los ejercicios que
aparecen en este apunte, buscar más problemas en libros y
preguntar todas sus dudas, en clase o fuera de ella.
La segunda mitadde este semestre está destinada al estudio de la
hermana mayor de la derivada: la integral. De una manera burda y
simplona, podríamos decir que la integral es el “proceso inverso”
de la derivada o que la integral es la extensión de las sumatorias a
los reales. Y en realidad es eso y mucho más. Pero esto es sólo
una introducción y si quiere saber más, siga leyendo.
Escher usó rectas tangentespara crear su ilusión
Con la integral se completan los conceptos básicos del “cálculo diferencial e integral en una variable” y
es posible resolver gran cantidad de problemas aplicados. Pero nuevamente lo llamamos a estar atento.
Todos estos conceptos, al ser estudiados por primera vez, resultan bastante difíciles y oscuros y muchas
veces usted oirá a su profesor decir cosas como ص ظةخد...
La Derivada y sus Aplicaciones
Juan Emilio Navarro G.
Mat 112
C
M
Función f(x)
Tasa media de variación
Derivada de la función
Diferencial de la función
Apuntes de Cálculo II
La Derivada y sus Aplicaciones
Juan Emilio Navarro G.
1
Apuntes de Cálculo II – Primera Parte
La Derivada y sus Aplicaciones
Juan Emilio Navarro G.
ÍNDICE
A.
B.INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS DEL CURSO
03
04
1.
LA DERIVADA
05
1.1. Recta Tangente
06
1.2. Pendiente, razón de cambio, velocidad: Tres nombres para un mismo límite
10
1.3. La función Derivada
12
1.4. Algebra de Derivadas
18
1.5. La regla de la Cadena
28
1.6. Derivada de la Función Inversa
25
APLICACIONES DE
40
2
LA DERIVADA
2.1. La Derivada Implicita
41
2.2. Derivadas de Orden Superior
502.3. Razón de Cambio
56
2.4. Extremos de una Función en un Intervalo Cerrado
63
2.5. Teoremas del Valor Medio
69
2.6. Criteros de la Segunda Derivada
76
2.7. Problemas Aplicados de Máximos y Mínimos
80
ANEXOS 84
1.
Rectas Pendientes a una Curva de un punto cualquiera
84
2.
Función Derivada y cálculo de Derivadas Elementales
88
3.
Función Derivada y la relacion entre Derivada yDiferencial.
91
4.
Derivada Lateral. Álgebra de Derivadas
95
5.
Extremos de una Función
96
TALLER DE CURSO CONSTRUCCIÓN ANALÍTICA DE LA GRÁFICA
104
TRABAJO DE CURSO
106
BIBLIOGRAFIA
109
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
REFERENCIAS
2
90
117
Apuntes de Cálculo II – Primera Parte
A.
La Derivada y sus Aplicaciones
Juan Emilio Navarro G.
Introducción
Al final del primer semestre,estudiamos la recta tangente a una
función y el concepto de razón de cambio de una función. Esto
es útil para determinar, por ejemplo, en qué intervalos una
función es creciente o decreciente.
En este curso profundizaremos estos conceptos. Pero veremos
que la forma de calcular la razón de cambio como lo hicimos
durante el primer curso, es decir usando límites, dista mucho de
ser un método eficiente oamigable y en general, resulta
bastante tedioso, (está bien, de acuerdo: no es “bastante
tedioso”, sino “totalmente tedioso y latero”).
Justamente por esto, aparece una herramienta nueva y mejor: la
derivada. Aunque hay que decir que es “nueva” sólo porque
usted no la conoce; en realidad lleva en el mundo ya unos 400
años y su existencia es atribuida por igual a dos grandes genios
de las ciencias:Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.
“Galería de arte”, M. C. Escher
Veremos cómo muchos cálculos se simplifican notablemente con el uso de la derivada.
Pero aunque la derivada es una herramienta poderosísima e ineludible en cualquier área de las ciencias, su
estudio no es fácil y requiere de un trabajo metódico. Si bien logra simplificar ciertos cálculos, surgirán
nuevas dificultades. No seconfíe y trabaje con dedicación.
Una vez entendidos los fundamentos de la derivada, la
utilizaremos para resolver muchos ejercicios de aplicación. Esta
es una de las partes del cálculo que causa mayores problemas a
los alumnos. Lo invitamos a hacer todos los ejercicios que
aparecen en este apunte, buscar más problemas en libros y
preguntar todas sus dudas, en clase o fuera de ella.
La segunda mitadde este semestre está destinada al estudio de la
hermana mayor de la derivada: la integral. De una manera burda y
simplona, podríamos decir que la integral es el “proceso inverso”
de la derivada o que la integral es la extensión de las sumatorias a
los reales. Y en realidad es eso y mucho más. Pero esto es sólo
una introducción y si quiere saber más, siga leyendo.
Escher usó rectas tangentespara crear su ilusión
Con la integral se completan los conceptos básicos del “cálculo diferencial e integral en una variable” y
es posible resolver gran cantidad de problemas aplicados. Pero nuevamente lo llamamos a estar atento.
Todos estos conceptos, al ser estudiados por primera vez, resultan bastante difíciles y oscuros y muchas
veces usted oirá a su profesor decir cosas como ص ظةخد...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.