Apuntes de clase Tema 1

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales
1. Variables estadísticas unidimensionales. Representaciones gráficas.
2. Características de las distribuciones de frecuencias unidimensionales.

1. Variables estadísticas unidimensionales. Representaciones gráficas.
El objeto de la Estadística Descriptiva es recoger, clasificar, representar, resumir y analizar un conjunto de
datos que provienen de laobservación de una o más características de los individuos de una población o de
un subconjunto representativo de ésta que se llama muestra.
Una población es cualquier conjunto de elementos o individuos en los que se quiere investigar o analizar una
o más características que, al estar ligadas a los fenómenos de azar, no se presentan de modo uniforme.
Si la característica no es medible recibe elnombre de atributo o variable cualitativa y las distintas formas en
que se puede presentar se llaman modalidades.
Si la característica es medible recibe el nombre de variable estadística y se distinguen dos tipos:
• Variable estadística discreta si los valores que puede tomar son aislados en número finito ó infinito
numerable.
• Variable estadística continua si puede tomar todos los valores de unintervalo.
Ejemplo 1: En la población de las personas mayores de 65 años de nacionalidad española se puede desear
investigar las características: Sexo (atributo), nivel de estudios (atributo), número de hijos (variable
estadística discreta), número de viajes que realizan al año (variable estadística discreta), peso (variable
estadística continua), tiempo semanal, en horas, que ven la televisión(variable estadística continua), renta
anual en miles de euros (¿variable estadística continua o discreta?).
En este tema suponemos que estamos interesados en estudiar en una población de N individuos una sola
variable X que presenta k modalidades o valores, según sea una variable cualitativa o una variable
estadística, y que notamos x1 , x2 ,L xk
1.1 Distribuciones de frecuencias unidimensionales
Alobservar en cada uno de los N individuos la modalidad o valor que presenta X , se obtienen N datos.
Se define la frecuencia absoluta de xi , que se nota ni , como el número de veces que aparece repetido en
los N datos. Por tanto ni es el número de individuos de la población que presentan la modalidad o valor xi .
k

De la definición se deduce que

n1 + n2 + KK + nk = ∑ ni = N
i =1

1

Se define lafrecuencia relativa de xi , que se nota fi , como la proporción de individuos de la población que
presentan la modalidad o valor xi .

n
De la definición se deduce que f i = i y se cumple que
N

k

∑ fi =

i =1

n
n + n + L + nk
n1
+L+ k = 1 2
=1
N
N
N

La tabla que presenta las modalidades o valores de la variable y sus respectivas frecuencias define la
distribución de frecuencias de la variableX pues indica cómo se distribuye la frecuencia total entre las
modalidades o valores. Su expresión general es

X
x1
x2
M

xi
M
xk

Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

n1
n2
M

f1
f2
M

ni
M
nk
N

fi
M
fk
1

Ejemplo 2 (Distribución de frecuencias de un atributo): Se ha obtenido una muestra de 525 personas de una
población de mayores de 65 años. En ella hay 194 hombres y 331 mujeres. Lasdistribuciones de frecuencias
del estado civil de los hombres y de las mujeres figuran en las siguientes tablas:
Estado civil
Soltero Casado Viudo Divorciado
nº de hombres
11
135
44
4
194
0,06
0,69
0,23
0,02
1
fi
Estado civil
Soltero Casado Viudo Divorciado
nº de mujeres
35
100
190
6
331
0,11
0,30
0,57
0,02
1
fi

Ejercicio 1: Determina la distribución de frecuencias del estado civil de las 525 personasmayores de 65 años.
Ejemplo 3 (Distribución de frecuencias de una variable estadística discreta): Un supermercado ha
observado el número de compras realizadas en la última semana por los clientes que tienen la tarjeta del
establecimiento.
La distribución de frecuencias de la variable estadística: número de compras realizadas en la semana, figura
en la siguiente tabla:
Nº compras
nº de clientes...