Apuntes de concreto

DETERMINAR LA RESISTENCIA A FLEXION DE UNA SECCION RECTANGULAR USANDO LAS HIPOTESIS DEL ACI

F´c=200 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2
As=3varillas #8(1”)









PROCEDIMIENTO POR TANTEOS


1Suponiendo que c=d/3
c=603=20
(Ver dibujo 1)



T=AsFy= ρbdfy

β=0.85 por que f¨c εy el acero de la zona de tension esta fluyendo
fs=fy=4200As=π2.5424=5.07×3=15.21 cm2

T=Asfy
T=15.21x4200=63882

Como C >T se debe reducir la profundidad del eje neutro
(usando la formula)

Si C=T

c=Cβ10.85f'c(b)


Profundidad del eje neutro
Nota: para el numerador en esta formula se toma en menor de los valores de T ó C

c=638820.852×200×30=14.74


Se calculan nuevamente las fuerzas

Compresión

C=0.85f'cabC=0.85f'cβ1cb
C=63898
CALCULO DEL MOMENTO RESISTENTE


Mn=Tz=Cz

(dibujo 2)

Z=60-(0.85x14.74)
Z=53.73

Mn=53.73cm(63.898kg)/105
Mn=34.33 ton-m


MOMENTO RESISTENTE O RESISTENCIA DE DISEÑO
ϕMn=0.934.33=30.90ton-m


2º PROCEDIMIENTO

UTILIZANDO LA FORMULA

Mn=Bd2f'cω1-0.59ω

DONDE:

ω=ρfyf'c
(índice de refuerzo )ρ=AsAg=Asbd
(Cuantía)


ρ=15.2160×30=0.008

ω=0.0084200200=0.168

Mn=306022000.168
(1-0.59(0.168)÷105
Mn=32.69 ton-m















3er PROCEDIMIENTO

UTILIZANDO LA GRAFICA DE DISEÑO


Se entra en la grafica con el valor de
ω=0.17

Y al proyectarse con la grafica se obtiene el valor de

Mn=0.175×30×60×200105Mn=34.02 ton-m


























DETERMINAR LA RESISTENCIA DE FLEXION DE UNA SECCION RECTANGULAR
USANDO LAS HIPOTESIS DE NTC



(dibujo 3)


F’c=200 kg/cm2
Fy=4200kg/cm2
F *=resistencia nominal



CALCULO DE LAS CONSTANTES DE DISEÑO

CONCRETO:
f* =0.8f'c=0.8200
f*c=160kg/cm2
f''c=0.85f*cf''c=0.85160=136kg/cm2
















ACERO:

As=3(5.07)=15.21cm2










1º PROCEDIMIENTO

c=d3=20cm

CALCULO DE εS

ϵcuc=εs d-c
εs=0.003(40)20

εs=0.006>εy
∴fs=fy

CALCULO DE FUERZAS

concreto
C=abf’’c=0.8cbf’’c
C=0.85(20x30)(136)=69360

Acero
T=Asfy
T=15.21cm2x4200kg/cm2
T=63882 kg

Como

C>TSe calcula nuevamente la profundidad del eje neutro para que
C=T

c=C0.85f''c(b)

c=63882kg0.8513630=18.42cm

C=0.8518.42cm30cm136kgcm2
C=63882

RESISTENCIA NOMINAL

Mn=Tz

Mn=6388260-.85×18.422÷105

Mn=33.33 ton-m

MOMENTO RESISTENTE DE DISEÑO

SE APLICA UN FACTOR DE REDUCCION Y PARA EL CASO DE FLEXION ES 0.9

MR=FRMn
MR=0.933.33ton-m=30t-mUTILIZANDO LA FORMULA

Mn=FRbd2f'cq1-0.5q

Mn=FRAsfy1-0.5q

ρ=AsAg=Asbd
ρ=15.21cm30cm×60cm=0.008
q=ρfyf''c
q=0.008×4200136=0.26




MR=0.930602136
(0.26(1-.50.26)÷105

MR=30 t-m




UTILIZANDO LA GRAFICA

Se entra con el valor de
ω=q=0.26

Mnbd2f''c=0.22

Mn=0.22530602136
Mn=33.05t-m

MR=0.933.05=29.74t-mε CU
CALCULAR LA RESISTENCIA A FLEXION DE LA SIGUIENTE SECCION RECTANGULAR DOBLEMENTE REFORZADA O ARMADA, USANDO EL REGLAMENTO ACI.
ε S
(dibujo 4)

β1=0.85
f'c=250 kg/cm2

SE REALIZA EL PRIMER TANTEO

c=753=25CALCULO DE LA DEFORMACION EN EL ACERO DE LA ZONA DE COMPRESION.


ϵcuc=ε'sc-d'
ε's=0.003(25-4)25=0.0025

ε's>εy
Fs=fy

CALCULO DE LAS FUERZAS EN LA ZONA DE COMPRESION.
C2=0.85f'cab
C2=0.852500.85×2540
C2=180625 kg

C1=A'sfy
C1=15.21×4200=63882kg
Ctotal=244507 kg

DEFORMACION EN EL ACERO DE TENSION

ϵcuc=εsd-c
εs=0.00375-2525=0.006
εs≫εy
Fs=fy=4200kg/cm2...